第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质D2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列
结论
圆锥曲线的二级结论椭圆中二级结论圆锥曲线的二级结论圆锥曲线的二级结论探究欧姆定律实验步骤
中错误的是()A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为()A．1B．2C．3D．4DB4．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为()A．1B．2C．3D．45．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，BD＝5cm，则BC＝____cm.D86．(2015·广西)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是____．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠BAC.则S△ACD∶S△ABD＝____.43∶59．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为()A．1B．2C．3D．410．如图，已知∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为()A．50°B．40°C．30°D．20°BD11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△BED的周长是____．12．(2015·孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别为E，F.求证：OE＝OF.解：由SSS可证△ABD≌△CBD，∴∠ABD＝∠CBD，从而由角平分线的性质证得OE＝OF6cm13．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为点A，C.求证：∠ADB＝∠CDB.证明：∵BD平分∠ABC，PA⊥AB，PC⊥BC，∴PA＝PC，∵∠ABP＝∠CBP，∴∠APD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴∠ADP＝∠CDP，∴∠ADB＝∠CDB14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.证明：(1)由角的平分线的性质证DC＝DE，再证Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，∴CF＝EB (2)证Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB，∴AB＝AF＋2EB15．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.证明：过D作DE⊥BA延长线于E，DF⊥BC于F，由角平分线的性质证得DE＝DF，再证Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠DAE＝∠C，∵∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠BAD＋∠C＝180°方法技能：1．应用角的平分线的性质时，角的平分线、角的平分线上的点到角两边的距离两个缺一不可，不能错用为角平分线上的点到角两边任意点的距离相等．2．用角的平分线的性质证明线段相等，可以直接得出结论，不需再用证明三角形全等来完成．易错提示：应用角的平分线的性质时，易忽略“到角两边的距离”而出错．
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