第1章几何光学(GeometricalOptics)光线传播的基本规律光线传播的实验规律费马原理——光线传播的普遍规律成像的基本原理成像的基本概念单球面及共轴球面系统傍轴成像(逐次成像)薄透镜傍轴成像光焦度 高斯
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和牛顿公式 作图法共轴球面系统傍轴成像(基面成像)成像仪器眼睛、放大镜和目镜、显微镜、望远镜光阑与像差几何光学:又称光线光学。光线:代
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光能量传播方向的一根线,通过对其观察建立了几何光学的基本定律。波面:是垂直于光线的几何平面或曲面。Abeamoflightgeneratedbyalaser.Thebeamisvisiblebecauseparticlesintheairhavescatteredthelight.只讲方向,不讲强弱;理想模型,忽略光的波动性3.反射定律和折射定律(Snell定律)1.1光线传播的基本规律“三定律”:1.直线传播定律(均匀介质中)2.光的独立传播定律,相遇时互不干扰(4.光路的可逆性原理)1.1.1光线传播的实验规律Thereflectedrayliesintheplaneformedbytheincidentrayandthenormal.1、光的反射定律Reflection表面法线入射线反射线镜面界面入射点入射角反射角TheincomingraythatstrikespointAeventuallyemergesalongBD,paralleltotheincomingray.ThisarrayofcornerreflectorswasleftontheMoonbytheApollo14astronauts.Acornerreflector入射光线反射光线[典型应用]:角反射器2、光的折射定律:真空中介质n小—光疏介质;n大—光密介质1.折射率n:入射线折射线界面法线反射线介质n1介质n2界面折射角复习要点:Thereflectedrayliesintheplaneformedbytheincidentrayandthenormal.1、光的反射定律Reflection表面法线入射线反射线镜面界面入射点入射角反射角2、光的折射定律Refraction折射率真空介质n小—光疏介质;n大—光密介质[定义]某种介质的折射率等于光在真空中的速度c与在该介质中的速度之比值。折射率n:入射线折射线界面法线反射线介质1介质2界面折射角Abeamoflightisrefractedasitentersatankofwater.讨论:光路可逆性光的折射定律:[实验结果]3、临界角和全反射CriticalangleandTotalInternalReflection(TIR)临界角ic光疏介质光密介质[例如]实验验证规律全反射临界角:光密介质光疏介质,折射角>入射角临界角:钻石玻璃则放入水中[说明]按照波动理论,产生全反射时除反射波外,在光疏介质中并非完全不存在透射波,只不过它沿界面方向传播,且其强度在垂直界面方向按指数衰减,透入深度只有波长量级,称为倏逝波,或隐失波。但平均来说,光波的能量全部返回光密介质,在光疏介质中并不形成透射光。光疏介质光密介质入射线反射线光导纤维Opticalfiber包层芯线[全反射应用]Lightcantravelwithlittlelossinacurvedopticalfiber,becausethelightistotallyreflectedwheneveritstrikesthecore-claddinginterfaceandbecausetheabsorptionoflightbythecoreitselfissmall.入射孔径角i光锥芯线直径一般为4~10μm,外径也只有125μm光导纤维Opticalfiber医学应用Abronchoscope肺部观察镜Acolonoscope,showninuseinthisX-rayphotograph结肠镜内窥镜关节显微手术Lightraysemanatingfromthebee’sbodyenterthetubeand,inpart,areguidedaroundthe90degreesturnviaTIR,eventuallyexitingthroughthefrontsurfaceandallowingyoutoseethebee.设例题:从正上方观察时,水下物体的视位置视深度当A点所发出的光束几乎垂直于界面时,小角度近似下,水:1)全反射棱镜:横截面是等腰直角三角形的棱镜(2)光线由AC面垂直入射变化180°CBA(1)光线由AB面垂直入射在AC面发生全反射,垂直由BC面出射在AB、BC面发生两次全反射,垂直由AC面出射变化90°ABC装校方便,反射率恒定,常可代替45°安放的平面反射镜4、棱镜(Prisms)在光学仪器里,常用全反射棱镜来代替平面镜,改变光的传播方向.望远镜为了提高倍数,镜筒要很长,通过使用全反射棱镜能够缩短镜筒的长度.改变光的传播方向,缩短镜筒的长度全反射棱镜棱角偏向角色散入射光线出射光线当时,可得三棱镜的最小偏向角公式:2)折射棱镜用作色散器件Adispersivedevice波长偏向角[注]已知顶角的条件下,测量最小偏向角,可计算出材料的折射率。一种颜色光入射两种颜色光入射白光入射出射光?出射光Toeffectachangeintheorientationofanimageorinthedirectionofpropagationofabeam例:RainbowsThecolorsofarainbowresultfromdispersioninthereflectionoflightfromindividualwaterdropletsintheair.入射阳光水珠1.1.2费马原理光线传播的普遍规律1.最小时间原理Fermat(1657年):“光在两点之间所走的实际路径是以最短时间通过的那条路径。”可由此导出“三定律”和光路可逆性:(1)均匀媒质,v=c/n是常数,时间最短即路程最短,所以直线传播。AB(2)反射定律BAMB==ii对应的折线AMB最短。(3)折射定律(可逆性)(Fermat’sPrinciple)2.光程BAnL(长度l)L是任一设想的路径光程(AB)=[l]=nl沿LOpticalpathlength[物理意义]:利用光程概念,可以将光在介质中通过的几何路程折算到在真空中通过的路程。[定义]:在均匀介质中,光程[l]为光在介质中通过的几何路径l与该介质折射率n的乘积。光程=同样传播时间内在真空中的路程“最小时间原理”也就是“最小光程原理”。一般:ABdln(x,y,z)Ln(x,y,z)光程[l](L)分区均匀介质中的光程:n1n3n2l1l2l3BMN[l]=n1l1+n2l2+n3l3A推广到折射率连续变化介质:3.费马原理的表述[含义]:从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径,其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值、稳定值或拐点。(所历光程平稳的路径)[数学描述]:在实际光线的路径上,光程的一阶变分为零。这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。
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力学(Lagrange,Hamilton)Schrödinger的量子力学实际中光程究竟取哪种情况,取决于光学系统对光线的约束状况。(1)在均匀介质中的两点间(直线传播)、经平面反射的两点间,以及经平面折射的两点间的实际光路均是光程取极小值的情形。(2)成像系统的物点和像点之间为光程取稳定值的情形。物点像点透镜(3)光程取极大值的例子凹球面反射镜:C为其球心,P为球面顶点,过C作PC的垂线,A和A’为垂线上任意一对与C点等距离的点。光路APA’满足反射定律,为实际光路。可以证明,它与邻近光路相比,光程为极大值。因实际问题中拐点情况少见,故费马原理也常称光程极值原理,或时间极值原理。实际光路反射镜例如:四种反射镜情况拐点情况4.梯度(渐变)折射率介质中光线的弯曲分层均匀介质梯度折射率介质中光线的弯曲inagradedindexmedium上现蜃景冬季海面下现蜃景夏季沙漠[蜃景的本质]:物体反射的光经大气折射而形成的虚像Thebendingofraysthroughinhomogeneousmedia.在非均匀介质中光线是弯曲的曲线海市蜃楼1.2成像的基本原理1、同心光束同心光束(单心光束):光线本身或其延长线可以交于一点的光束。(一束光线有一个共同的中心)这里指经若干反射折射的光学成像。1.2.1成像的基本概念会聚光束发散光束光学系统:由若干反射或折射面组成,又称光具组。主光线中心孔径角中心主光线立体角同心光束的三要素:2、成像imaging三对概念:物点、像点,实物、虚物,实像、虚像PP'光具组实物成实像虚物成虚像光具组PP'[成像的实质]:将入射同心光束转化为出射的同心光束虚物成实像光具组PP'实物成虚像PP'光具组物点像点虚物点:会聚的入射光束的顶点,或入射光束延长线的交点。像点:光学系统(光具组)出射的同心光束的顶点。实像点:会聚的同心出射光束的顶点。虚像点:发散的同心出射光束的顶点。虚物(virtualobject):由虚物点构成的物体。物点:发光点,或入射同心光束的顶点。实物点:发散的入射光束的顶点。实物(realobject):由实物点构成的物体。实物成虚像虚物成实像物空间像空间物空间(物方)objectspace:包含入射光束及其延长线的空间。(包括虚物)像空间(像方)imagespace:包含出射光束及其延长线的空间。(包括虚像)物方折射率n像方折射率n’物方折射率n像方折射率n’[注意]物空间和像空间有重叠。像点物点从人的视觉来讲,(a)中的P点与(b)、(c)中的P’点地位等同。对于人眼来说,“物点”和“像点”都不过是进入瞳孔的发散光束的顶点。光学系统理想成像的条件:表述1—同心性不变:由物点发出的同心光束通过光学系统后应保持其同心性不变(点、线、面对应)。表述2—物像之间的等光程性:由物点发出的所有光线通过光学系统后均应以相等的光程到达像点。理想光学系统:能够使通过系统的同心光束仍保持同心性的光学系统。实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点,而虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉,实际上并没有光线经过该点。3、理想光学系统anidealopticalsystem完善像共轭点共轭线、面物像共轭性理想光学系统成像Aperfectimage点物点像ApointsourceP同心光束P1P2像散光束同心光束与像散光束不满足理想成像条件时,也就是说,如果通过光具组后光束的同心性被破坏,则出射光束变像散光束,像点变为弥散斑(blurspot)。像散光束:空间彼此不能交于一点,但有一定关系的光线的集合。平面镜是一个最简单的、不改变光束同心性的、能成完善像的光学系统4、等光程面反射等光程面(1)平面镜:对任何物点都是等光程面PP’A(2)其他的反射等光程面都是旋转二次曲面(Asphericalmirrors)对一特定的物点成完善像旋转椭球面:两焦点共轭,皆实或皆虚。可用于聚光,极特殊情况用于成像。以P、P’为焦点的旋转椭球面PP’AConcaveelliptical实物点虚物点PA+AP’=常数光程1、光程的概念及其物理意义重点内容复习BAnL(长度l)L是任意路径光程(AB)=[l]=nl沿L[物理意义]:在介质中通过所用的时间内在真空中通过的路程2、光学系统理想成像的条件表述1—同心性不变:由物点发出的同心光束通过系统后应保持其同心性不变。表述2—等光程性:由物点发出的所有光线通过系统后均应以相等的光程到达像点。二者等效能实现宽光束成像的等光程面:平面反射镜、旋转椭球面(1)反射等光程面实物成虚像:物点像点成像光束角度折射面互相对应的物点P和像点P’称为共轭点。物像共轭性。PP’A(2)其他的反射等光程面都是旋转二次曲面旋转椭球面反射镜:P和P’为共轭点,皆实或皆虚。可用于聚光,极特殊情况用于成像。PP’A实物点虚物点以P、P’为焦点的旋转椭球面PA+AP’=常数光程实像点虚像点凹面反射镜凸面反射镜旋转抛物面反射镜:焦点和轴上无限远点共轭,可实可虚。广泛使用(发射或接收)。准线旋转抛物面旋转抛物面旋转双曲面反射镜:P和P’为共轭点,一实一虚。以P、P’为焦点的旋转双曲面ConcavehyperbolicPP’AConvexhyperbolicPP’A实物点虚物点PA-AP’=常数光程虚像点实像点The2.4m-diameterhyperboloidalprimarymirroroftheHubbleSpaceTelescopeAnoff-axisparabolicmirrorelement[应用1]哈勃望远镜Thissolar-thermalelectricplantintheMojaveDesertuseslongrowsofparabolicmirrorstofocusthesun’sraysonoil-filledpipes,whicharelocatedatthefocalpointofeachmirror.[应用2]太阳能发电厂折射等光程面笛卡尔卵形面:四次曲面,给定后只有一对共轭点。Ahyperbolicinterfacebetweenairandglass光程:物点像点在无穷远,平行光出射Aselectionofasphericallenses实际使用的折射面几乎全是球面(加工,照顾多点)近来个别照相机用了非球面透镜PolishingasphericallensIntheparaxialregion傍轴区球面抛物面比较主光轴1、光的折射定律2、全反射和临界角全反射临界角光密介质光疏介质,入射角临界角3、光程的概念及其物理意义重点内容复习BAnL(长度l)L是任意路径光程(AB)=[l]=nl沿L[物理意义]:将光在介质中通过的几何路程折算到在真空中通过的路程在介质中几何路程l,与在真空中几何路程nl所经历的相位变化相同[含义]:从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径:其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或稳定值。4、费马原理Aftertwointernalreflection水珠二级彩虹主彩虹入射阳光Thedisksoverlap,soitisrelativelybrighterbelowtheprimaryrainbowandabovethesecondaryrainbow,butdarkerbetweenthem.(3)光程取极大值的例子:左图表示凹球面反射镜,C为其球心,P为球面顶点,过C作PC的垂线,A和A’为垂线上任意一对与C点等距离的点。光路APA’满足反射定律,为实际光路。可以证明,它与邻近光路相比,光程为极大值。证:过凹球面的顶点P,以A和A’为焦点作椭球面。显然,椭球面在球面的外面,它们相切于P点。对球面的任意邻近光路AQA’,由于A’R+RQ>A’Q,所以(ARA’)>(AQA’),而(ARA’)=(APA’),故(APA’)>(AQA’)。即凹球面反射镜的这条实际光路APA’与邻近光路比,为光程极大。