PAGE永春一中高二年期末考数学（理）科试卷（2020.02）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知在△ABC中，角A是三角形一内角，，则角A＝（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°2．抛物线的准线方程是，则a的值为（）A．4B．8C．D．3．已知向量，分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．B．C．D．4．数列的前n项和为，满足，，则的值为（）A．57B．58C．62D．635．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（）A．5B．6C．7D．86．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（）A．B．C．aD．7．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A．B．3C．5D．8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A．和AC、MN都垂直B．垂直于AC，但不垂直于MNC．垂直于MN，但不垂直于ACD．与AC、MN都不垂直9．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，若直线与椭圆交于点M，满足，则离心率是（）A．B．C．D．10．抛物线的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足，则∠AFB的最大值（）A．B．C．D．11．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，，则点A到平面MBC的距离为（）A．B．C．D．12．已知A、B为椭圆E：的左、右顶点，点P在E上，在△APB中，，则E的离心率为（）A．B．C．D．二、
填空题
分式填空题10以内加减法填空题无人机航拍概论填空题系动词填空题练习10以内填空题库免费下载
（本大题共4小题，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）13．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是．14．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则直线l与平面所成角的正弦值等于．15．如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为．16．已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、，则＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）17．（本题满分为10分）已知数列的前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（本题满分为12分）如图：在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠BAD＝90°，AB＝AD＝AA1＝1．（1）求满足的实数x、y、z的值．（2）求AC1的长．19．（本题满分为12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小．（2）若，，求△ABC的面积．20．（本题满分为12分）已知抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．21．（本题满分为12分）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，，．椭圆F以A、B为焦点且过点D．（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（2）若点E满足，是否存在斜率k≠0的直线l与椭圆F交于MN两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由．22．（本题满分为12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC，PA＝2AD＝BC＝2，AB＝．（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC与AD所成角试判断曲线E的形状并说明理由；（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点以B为圆心，BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点当Q点在曲线段CG上运动时，试求圆半径r的范围及的范围．永春一中高二年期末考数学（理）科试卷答案（2020.02）1．D2．C3．D4．A5．B6．B7．A8．A9．B10．B11．A12．C13．1414．15．16．17．解：（1）当时，------1分当时，-------4分化简，得：检验，时，代入上式符合．则；-------5分（2）解：由题意知：，-----------7分，--------9分解得：．--------10分18．解：所以分分19．解：化为：，-----2分由正弦定理，得：，又三角形中，，化简，得：即：，----------5分又：中，，得：；--------6分把化为：，由三角形内角和定理，得：，---7分根据正弦定理，得：，又，------8分结合余弦定理：，即为，解得：，-------10分由面积公式：，得：．------12分20．解：证明：由方程消去x后，整理得．设、，由韦达定理．----2分、B在抛物线上，．------4分，．-------6分设直线与x轴交于N，又显然，令，则，即．------7分，------9分．，解得．------12分21．解：（1）以AB中点为原点所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图则．设椭圆F的方程为，由得，所求椭圆F方程．（2）由得．显然时不合条件，设l方程代入，得．l与椭圆F有两不同公共点的充要条件是，即．设，中点为等价于，．，得，得，得．代入得得．又，故k取值范围为．22．解：（1）如图，以A为原点，直线AB为x轴、直线AD为y轴、直线AP为z轴，建立空间直角坐标系．于是有．则有，又．则异面直线PC与AD所成角满足，所以异面直线PC与AD所成角的大小为．（2）设点，点、点、点，则，则，化简整理得到，则曲线E是平面ABCD内的双曲线．（3）在如图所示的xOy的坐标系中，因为、、，设则有，故DC的方程为，代入双曲线E：的方程可得，，其中．因为直线DC与双曲线E交于点C，故进而可得，即．故双曲线E在直角梯形ABCD内部包括边界的区域满足．又设为双曲线CG上的动点，．所以，因为，所以当时，；当时，．而要使圆B与AB、BC都有交点，则．故满足题意的圆的半径取值范围是．因为，所以体积为故问题可以转化为研究的面积又因为为直角，所以必为等腰直角三角形．由前述，设，则，故其面积，所以．于是，．当Q点运动到与点C重合时，体积取得最大值；当Q点运动到横坐标时，即长度最小时，体积取得最小值．
浙公网安备 33021202002483