第一章1.3第2课时基础巩固一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.(2011.重庆理)(l+3x)n(其中n^N且n>6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=()A．6B．7C.8D.9［
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
］B［解析］本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用.二项式(1+3x)n展开式的通项公式为T,=3rCrxr,Ax5与x6的系数分别为35C5,36C6.由条件知：35。5=36。6,r＋1nnnnnE5!5!、丄即C5=3C6,.°.~—=3・~—6.,.：5=7,选B.5n5!□n—5口!6!口n—6口!a12.(2014.湖北理，2)若二项式(2x+x)7的展开式中祐的系数是84,则实数a=()A.2D.C.1［答案］CTOC\o"1-5"\h\zOO［解析］二项式(2x+x)7的通项公式为Tr+］=C7(2x)7-r(x)r=C727-rarx7-2r,令7—2r=—3,得r=5.故展开式中不的系数是C522a5=84,解得a=1.3.已知(x—弓8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A.28B.38C.1或38D.1或28［答案］C［解析］Tr+厂包卫-r(—|}=婕.(一a)r.x8-2r.当r=4时，T^为常数项，此时T5=C4(—a)4=70a4=1120.Aa=±2.令x=1,则1一卩8=(1±2)8=1或38.故选C.TOC\o"1-5"\h\z4.233除以9的余数是()HYPERLINK\l"bookmark36"\o"CurrentDocument"A.1B.2C.4D.8［答案］D［解析］233=811=(9—1)11=911—C1］910+...+C109—1,.：余数为8.故选D.若9n+C「・9n-1+...+0^.9+。丄1是11的倍数，则自然数n为（）n＋1n＋1n＋1A.偶数B.奇数C.3的倍数D.被3除余1的数［答案］B［解析］原式=|［（9+1）n+1—1］=*［10n+1—1］是11的倍数,A10n+1—1是99的倍数，・：n为奇数.故选B.在（1—x）11的展开式中，含x奇次幕的各项系数的和是（）A.—210B.210D.211C.—211［答案］A［解析］令f(x)=(1—x)11=a0+a1x+...+a11x11,f(1)=a°+a1+...+&11=0,f(—1)=aQ—a1+.—a11=211,f(1)—f(—1)=2(a1+a3+.+a11)=—211.含x奇次幕的系数的和为a1+a3+.+a11=—210.故选A.7.(1—x)4n+1的展开式中系数最大的项是()第2n项第2n+1项第2n项和第2n+1项第2n+2项［答案］B［解析］令n=1贝9（1—x）5展开式中系数最大的项为第3项•故选B.二、填空题8.（x—弓）18的展开式中含x15的项的系数为.（结果用数值
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示）［答案］17［解析］本题考查二项展开式通项公式的应用.Tr+1=C；8X18-r（—寸x）r=（—3）rC；8x18-2r.令18—乎=15，得r=2,•.含x15的项的系数为（-轨=17.9.若（x+1）n=xn+...+ax3+bx2+...+1（n^N十），且ab=31,那么n=.［答案］11［解析］由二项式定理可得a=C3,b=C2.nn为1，则该展开式第2014项为()又ab=31,.°.C3C2=31.得n=ll.nn三、解答题10.在(丘一X2)8的展开式中，系数的绝对值最大的项是第几项？求二项式系数最大的项；求系数最大的项；求系数最小的项.［解析］(1)设第r＋1项系数的绝对值最大，即212r>Cr-1^2r-1,82r>Cr+1・2r+1.8>―,r9－r128-r>r+1.从而有5
Ck+14k+1••・9.4VkV10.4,・・・k=10.・•・展开式中系数最大的项为T11.Tll=(|)12C12410x10=16896xio.
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