PAGE数学（理科）试题分量：150分时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）1.用反证法
证明
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命题“设a、b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根2．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．4．袋中有大小、形状相同的黑、白球各一个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸一个球，若摸到黑球得1分，摸到白球得2分，则3次摸球所得总分超过4分的概率为()A．B．C．D．5．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6、设满足约束条件，则的最大值是()A．B．C．D．7.已知向量，，且与2-垂直，则k的值是（）A.1B.C.D.8、直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9、曲线在点处切线的斜率等于()A．B．C．D．10、已知：均为正数，则使恒成立的的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_____12．已知函数，当时函数的最小值为______13．已知椭圆的左右焦点为，且过点，若，则椭圆方程为________14、已知集合A=，B=，在集合A中任取一个元素，则事件“”的概率是15．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是________三、解答题（共75分）16．(12分)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17、(12分)中，角所对的边分别为，已知.1)求角的大小；2)若，求的取值范围.18、(12分)如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点.1)证明：；2)求二面角的正弦值.19、(13分)已知等差数列为递增数列，前n项和为，且与的等比中项为.1)求数列的通项公式；2)数列满足，且的前n项和为，若对任意都有，求实数的取值范围.20、(13分)平面直角坐标系中，点到定点的距离的两倍和它到定直线的距离相等.1)求点的轨迹的方程，并
说明
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轨迹是什么图形；2)已知点，直线和轨迹相交于两点，是否存在实数，使的面积最大？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.21、(13分)已知函数.1)若，函数在上能取到极大值与极小值，求实数的取值范围.2)若，不等式对任意恒成立，求的取值范围.
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