PAGE浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时1平面向量的基本概念及基本运算》学案【复习目标】1、了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义。2、掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量的共线定理。3、了解向量的线性运算性质及其几何意义。【双基研习】☆基础梳理☆1．向量的有关概念(1)向量的概念：既有_______又有______的量叫做向量．(2)零向量：_________的向量叫零向量，记作：___。零向量的方向是__________(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量．(5)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．a的相反向量记为_____.(6)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：_______，
规定
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：零向量和___________平行．思辩：1）不相等的向量是否一定不平行?（定）2）与任意向量都平行的向量是 向量.2．向量的线性运算向量运算定义运算法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_______法则____________法则(1)交换律：a＋b＝_______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝__________沙尔定理：减法求a与b的相反向量－b的和的运算_________法则 a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝_______(2)当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向_______；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_________；λ(a＋b)＝_________3.向量平行(共线)的充要条件向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件是：存在惟一实数λ，使________☆课前热身☆1．下列说法正确的是________：①向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线；②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行2．(2020年南京调研)在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))等于________．3．将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简得到的结果是________．4、化简：⑴；⑵【考点探究】例1、判断下列命题是否正确：(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；(8)若四边形ABCD是平行四边形，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).例2、△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a、b表示向量eq\o(AE,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))、eq\o(AM,\s\up6(→))、变式训练：在例2中，用a、b表示向量eq\o(DE,\s\up6(→))、eq\o(DN,\s\up6(→))、eq\o(AN,\s\up6(→)).例3：设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1－e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3e1＋2e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2e1－3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．【方法感悟】1．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．2．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可．3．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．课时闯关1填空题1、如图，在△ABC中，，则=_________2、若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，下列向量中能表示∠AOB平分线上的向量eq\o(OM,\s\up6(→))的是________．①eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|) ②λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,|a|)＋\f(b,|b|)))，λ由eq\o(OM,\s\up6(→))确定③eq\f(a＋b,|a＋b|) ④λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|b|a＋|a|b,|a|＋|b|)))，λ由eq\o(OM,\s\up6(→))确定3、设是两个不共线向量，则向量与向量共线的充要条件是λ=____________ACEBD4、如图，在△ABC中，，且，，用表示：=.5.梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.若eq\o(MN,\s\up6(→))＝ma＋nb，则eq\f(n,m)＝________.6．已知a，b是不共线的向量，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λ1a＋b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为________．7、(2020年高考湖北卷改编)已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，若存在实数m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝________.*8、已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则___________.
浙公网安备 33021202002483