PAGE3.2.1抛物线的标准方程一.选择题：1.抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的方程为（）A.x2=4yB.x2=-4yC.x2=±4yD.x2=±8y2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的右焦点重合，则p的值为( )A．－2B．2C．－4D．44．直线l过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则∠A1FB1是( )A．锐角B．直角C．钝角D．直角或钝角二.填空题：5.抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB的中点到y轴的距离是_____________.6.如图过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为.三.解答题：7．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(eq\f(3,2)，eq\r(6))，求抛物线与双曲线方程．8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．3.3.1参考
答案
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一.选择题：1.【答案】D【解析】由题意知所求抛物线方程为x2=±2py形式,又p=4,∴x2=±8y.2.【答案】C3.【答案】D【解析】选D.抛物线的焦点为F(eq\f(p,2)，0)，椭圆中c2＝6－2＝4，∴c＝2，其右焦点为(2,0)，∴eq\f(p,2)＝2，∴p＝4.4.【答案】B二.填空题：5.【答案】2【解析】设A、B、P在抛物线的准线l的射影分别是A1、B1、P1,则由抛物线的定义知|AA1|+|BB1|=|AF|+|BF|=5.∴|PP1|=∴P到y轴的距离.6【答案】y2＝3x【解析】如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，则由已知得：|BC|＝2a，由定义得：|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，|AE|＝3，|AC|＝3＋3a，故有2|AE|＝|AC|⇒3＋3a＝6，从而得a＝1，再由BD∥FG，则有eq\f(1,p)＝eq\f(2,3)⇒p＝eq\f(3,2)，因此抛物线方程为y2＝3x.三.解答题：7.解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c.设抛物线方程为y2＝4c·x，∵抛物线过点(eq\f(3,2)，eq\r(6))，∴6＝4c·eq\f(3,2).∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x.又双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1过点(eq\f(3,2)，eq\r(6))，∴eq\f(9,4a2)－eq\f(6,b2)＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴eq\f(9,4a2)－eq\f(6,1－a2)＝1.∴a2＝eq\f(1,4)或a2＝9(舍)．∴b2＝eq\f(3,4)，故双曲线方程为：4x2－eq\f(4y2,3)＝1.8.解：(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y2＝2px.因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p＝1.因此，抛物线C的标准方程是y2＝2x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是(eq\f(1,2)，0)，又直线OA的斜率为eq\f(2,2)＝1，故与直线OA垂直的直线的斜率为－1.因此，所求直线的方程是x＋y－eq\f(1,2)＝0.
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