PAGE1.3 三角函数的诱导公式2一、教学目标 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1．角eq\f(π,2)－α与角α的终边关于直线对称，故有sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.(公式五)2．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝.(公式六)3．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝.4．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝.5．公式一～公式六都叫做三角函数的诱导公式，诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系，实质是把终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系．公式一～公式六的记忆可参照口诀“奇变偶不变，符号看象限”．[自我小测]1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)角eq\f(π,2)－α与角α的终边关于y轴对称．( )(2)由诱导公式五、六，能够推导出taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))与tanα的关系．( )(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝－sinα.( )2．做一做(1)如果θ角的终边经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( )A．－eq\f(4,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D．－eq\f(3,4)(2)化简：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝________.(3)若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝m，则sinα＝________.三、合作探究1诱导公式一～六用语言可怎样概括？2三角函数式的化简，应遵循什么原则？题型一利用诱导公式五、六求值例1 (1)如果cosα＝eq\f(1,5)，且α是第四象限角，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))；(2)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝eq\f(\r(3),3)，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))的值．【跟踪训练1】 已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))的值等于( ) A.eq\f(2,3)eq\r(2)B．－eq\f(2,3)eq\r(2)C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)题型二化简三角函数式例2 化简：eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos10π＋α)＋eq\f(sin11π－αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α)),sinπ＋α).【跟踪训练2】 化简：eq\f(sin2π－αcosπ＋αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α)),cosπ－αsin3π－αsin－π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α))).题型三利用诱导公式证明三角恒等式例3 求证：eq\f(tan2π－αsin－2π－αcos6π－α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α)))＝－tanα.【跟踪训练3】 求证：eq\f(cosx－5πtan2π－x,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋x)))＋tan2(π－x)＝1＋tan2x.四、当堂检测1．[2020·哈师大附中月考]已知sin40°＝a，则cos130°等于( )A．aB．－aC.eq\r(1－a2)D．－eq\r(1－a2)2．若α＋β＝90°，则下列等式中成立的是( )A．sinα＝sinβB．cosα＝－cosβC．sinα＝cosβD．cosα＝－sinβ3．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝eq\f(1,3)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则tanα等于( )A．－2eq\r(2)B．2eq\r(2)C．－eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),4)4．化简：sin(－α－5π)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝________.5．已知tanα＝3，f(α)＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＋3sin－π－α,2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α))－cos5π－α).求f(α)的值．五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：
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