PAGE河北安平中学2020学年高一上学期第二次月考数学试
题
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本
试卷
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分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）B、C、D、3.下列各组函数中，
表
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示同一个函数的是（）A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0,－x，x<0))，g(t)＝|t|D．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)，g(x)＝eq\r(x2－1)4.若函数，则的值为（ ）A．5B．－1 C．－7D．25.函数，则满足＜的取值范围是()A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）6.设a为常数，函数.若为偶函数，则等于（）A.-2B.2C.-1D.17.若函数y=ax与在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax+bx在（0，+∞）上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8.(1eq\f(1,2))0－(1－0.5－2)÷(eq\f(27,8))eq\s\up15(eq\f(2,3))的值为( )A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(7,3)9.设，则函数的图象的大致形状是（）10.若y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为（）A．B.C.D.11.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A．f(－eq\f(3,2))
0，))若f(α)＝2，则实数α为_______若定义运算，则函数的值域为______已知，且(－2)=10，则(2)=________已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围.三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分17.若集合，，且，求实数的值；18.已知定义域为的奇函数，当时,．（1）求函数在R上的解析式；（2）解方程．19.已知函数，且．(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义
证明
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你的结论；20．（共12）已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[eq\f(1,2)，3]上的最大值和最小值；[](2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．21．（本小题满分12分）若二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．[.22.已知函数对任意实数都有，且，，当时，。（1）判断的奇偶性；（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围。数学答案1-12CCCDDBBDBADD13.－2或14.___15.-2616.三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分17.解：由=当时方程的解为当时方程的解为和又，当只有一个元素时，则当有二个元素时，则综上可知实数或18.解：（1）设,则,（2）当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得（）；当时，方程即，解之得（）．综上所述，方程的解为，或，或．19.解：由f(1)＝2得1＋m＝2，所以m＝1，所以f(x)＝x＋eq\f(1,x).(1)f(x)＝x＋eq\f(1,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋eq\f(1,－x)＝－(x＋eq\f(1,x))＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)f(x)＝x＋eq\f(1,x)在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－eq\f(x1－x2,x1x2)＝(x1－x2)eq\f(x1x2－1,x1x2)，因为1＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．20．解：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[eq\f(1,2)，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1.又f(eq\f(1,2))＝eq\f(5,4)，f(3)＝5，∴f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[eq\f(1,2)，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴eq\f(m＋2,2)≤2或eq\f(m＋2,2)≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．解：（1）由得，．∴可设．[]又，∴，即，∴，∴．∴．（2）等价于，即在上恒成立，令，则，∴．22.解：（1）令，则∴，f（x）为偶函数。（2）设，∴，∵时，，∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函数。（3）∵f（27）＝9，又，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又，故。
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