PAGEPAGE3必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1．在矩形中，是对角线的交点，若，，则（）A．B．C．D．2．对于菱形，给出下列各式：①②③④其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在中，设，，，，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．4．已知向量与反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，，，则第四个点的坐标为（）A．或B．或C．或D．或或6．与向量平行的单位向量为（）A．B．C．或D．7．若，，，则与的数量积为（）A．10B．－10C．10D．108．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为(）A.B．C．D．9．设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（）A．B．C．D．10．已知，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．二、填空题(每小题4分,共16分)11．非零向量，满足，则，的夹角为.12．在四边形中，若，，且,则四边形的形状是__13．已知，，若与平行，则.14．已知为单位向量，，与的夹角为，则在方向上的投影为.三、解答题(每题14分,共84分)15．已知非零向量，满足,求证:.16．已知在中，，，且中为直角，求的值.17、设，是两个不共线的向量，，，，若、、三点共线，求的值.18．已知，,与的夹角为,，,当当实数为何值时，⑴∥⑵19．如图，为正方形，是对角线上一点，为矩形，求证：①；②.20．如图，矩形内接于半径为的圆，点是圆周上任意一点，求证：.必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1．设点，，的纵坐标为，且、、三点共线，则点的横坐标为（）。A、 B、 C、9 D、62．已知，，则在上的投影为（）。A、 B、 C、 D、3．设点，，将向量按向量平移后得向量为（）。A、 B、 C、 D、（4．若，且，那么是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知，，与的夹角为，则等于（）。A、 B、 C、 D、6．已知、、为平面上三点，点分有向线段所成的比为2，则（）。A、 B、C、 D、7．是所在平面上一点，且满足条件，则点是的（）。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1) (2) (3)(4)与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、1 B、2 C、3 D、49．在中，，b=1，，则等于（）.A、 B、 C、 D、10．设、不共线，则关于的方程的解的情况是（）。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形中，斜边，则_________12．已知为正六边形，且，，则用、表示为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。14．如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，|，，则______.三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量，求向量，使，并且与的夹角为.（10分）16、已知平面上3个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为. (1)求证：；(2)若，求的取值范围.（12分）17．（本小题满分12分)已知，是两个不共线的向量，，，，若、、三点在同一条直线上，求实数的值.18．某人在静水中游泳，速度为公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？必修4第二章平面向量单元测试(二)参考
答案
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一、选择题： 1.D.设R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6. 2.C.∵|b|,∴||=. 3.A.平移后所得向量与原向量相等。 4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。 5．D．. 6.B 7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。 8．A．(1)(2)(4)均错。 9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13, ∴.10．B．-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x, ∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题11.12.. 13.与水流方向成135°角。 14．。·b=|||b|cosθ, ∴, |×b|=|||b|sin三、解答题15．由题设,设b=,则由,得. ∴, 解得sinα=1或。 当sinα=1时，cosα=0；当时，。 故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。 ∴, ∴(-b)⊥. (2)∵|k+b+|>1, ∴|k+b+|2>1, ∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1, ∵, ∴k2-2k>0, ∴k<0或k>2。17．解法一：∵A、B、D三点共线∴与共线，∴存在实数k,使=k·又∵=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有∴解法二：∵A、B、D三点共线∴与共线，∴存在实数m,使又∵=(3+λ)e1+5e2∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有∴18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为图①图②由勾股定理知||=8且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.(2)如图②,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，.∴∠DAO=arccos.故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.
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