PAGE西宁市第四高级中学2020届高三第四次模拟试卷数学（文科）选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的)1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．复数和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为（）.A．5B．4C．3D．23．已知实数满足，则的最小值为（）A．0B．C．D．-14．函数的图象是( )A．B．C．D．5．在中，角所对应的边分别为，．若，则A．B．3C．或3D．3或6．渐近线方程为的双曲线方程是( )A．B．C．D．7．已知函数，则( )A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为48．下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9．若函数在区间的简图如右图所示,则的值分别是（）A．B．C．D．10．平行四边形中，,点P在边CD上，则的取值范围是A．[-1,8]B．C．[0,8]D．[-1,0]11．甲、乙两位同学在高二的5次测试中数学成绩统计如茎叶图所示，下列叙述正确的是（）A．乙的平均数比甲的平均数大B．乙的众数是91C．甲的中位数与乙的中位数相等D．甲比乙成绩稳定12．如图，在直三棱柱中，，，，分别在，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题(5×4＝20分,把
答案
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填在答题纸的相应位置上)13．若在上是减函数，则的取值范围是__________．14．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．15．已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程为__________．16．已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）19．已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）2020年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此
方案
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是否符合国家“保基本”政策．19.（本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点为线段上异于，的点，连接，延长与的延长线交于点，连接，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的长．20.（本小题共12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.21.（本小题共12分）已知抛物线C：，直线与抛物线C交于A,B两点.（1）若直线过抛物线C的焦点，求.（2）已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23．（本小题共10分）《选修4-5：不等式选讲》.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（文科）答案一、单选题1．D2．A3．D4．B5．C6．B7．B8．B9．A10．A11．A12．C二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1）；（2）18．（1）（2）符合解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个．其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个。设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为．（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：．故此方案符合国家“保基本”政策．19．（Ⅰ）因为A⊥，平面BCD．又四边形是矩形，所以.又，所以平面．又平面，所以平面⊥面C（Ⅱ）因为D=1/2AB=3，所以，设，因为四边形是矩形，所以，所以，即，解得，所以C面积，因为平面，所以三棱锥的高，所以三棱锥FDC，因为三棱锥PDC为，且，所以，解得，即．由（Ⅰ）可得，所以．；（Ⅱ）.20．（1）；（2）的增区间是；递减区间是；（3）.21．(1)16;(2)的取值范围是.22．(1),;(2).23．（1）（2）或.
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