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(理)满分:150分时间:120分钟一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.sin()的值是()A.B.C.D.2.设四边形ABCD中有=,且||=||,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形3.已知=(x,3),=(3,1)且⊥,则x等于()A.﹣1B.﹣9C.9D.14.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对任意x都有f(+x)=f(﹣x),则f()=()A.2或0B.﹣2或2C.0D.﹣2或05.下列算式中不正确的是()A.++=B.﹣=C.·=0D.λ(μ)=(λμ)6.下列函数中同时满足:①在(0,)上递增,②以2π为周期,③是奇函数的函数是()A.y=sin(x+π)B.y=cosxC.y=tanD.y=﹣tanx7.为了得到函数y=2sin(),x∈R的图像只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点()A.向右平移个单位长度,再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍B.向左平移个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍C.向左平移个单位长度,再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍D.向右平移个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍8.平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(﹣1,3),若点C满足=α+β,其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程是()A.3x+2y﹣11=0B.2(x﹣1)+2(y﹣2)=5C.2x﹣y=0D.x+2y﹣5=09.已知点N(x,y)为圆x2+y2=1上任意一点,则的取值范围()A.[,]B.[﹣,]C.(﹣∞,]∪[,+∞)D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)10.若,是夹角为60o的两个单位向量,则=2+,=﹣3+2夹角为()A.30oB.60oC.120oD.150o11.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于()A.2B.2+C.2+2D.﹣2﹣212.已知平面向量、满足||=||=1,•=,若向量满足|﹣+|≤1,则||的最大值为( )A.1B.C.D.2二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知cos(﹣α)=,则sin(﹣α)=14.若直线x﹣y﹣2=0被圆(x﹣a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为15.如图,在四边形ABCD中,||+||+||=6,||·||+||·||=9,·=·=0,则(+)·=16.如图,O是坐标原点,M、N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则的范围为 .三、计算题(本题共6小题,满分70分)17.(10分)已知角θ的终边上一点P(,m),且sinθ=m,求cosθ。18.(12分)(1)计算:sin+cos+tan(﹣)(2)化简:19.(12分)设向量,的夹角为60o,且||=||=1。如果=+,=2+8,=3(﹣)。(1)
证明
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:A、B、D三点共线(2)试确定实数k的值,使k的取值满足向量2+与向量+k垂直20.(12分)如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=3NC,AM与BN相交于点P,设=,=,用、
表
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示。21.(12分)已知函数≤≤是R上的偶函数,其图像关于点M对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值。22.(12分)已知圆O的方程为x2+y2=5.(1)P是直线y=x﹣5上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,求证:直线CD过定点;(2)若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,1),求四边形EGFH面积的最大值.铅山一中2020学年度第二学期期中考试高一
年级
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数学试题(理)满分:150分时间:120分钟命题人:夏玉婷审题人:郭干军一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.sin()的值是()A.B.C.D.2.设四边形ABCD中有=,且||=||,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形3.已知=(x,3),=(3,1)且⊥,则x等于()A.﹣1B.﹣9C.9D.14.平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(﹣1,3),若点C满足=α+β,其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程是()A.3x+2y﹣11=0B.2(x﹣1)+2(y﹣2)=5C.2x﹣y=0D.x+2y﹣5=05.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对任意x都有f(+x)=f(﹣x),则f()=()A.2或0B.﹣2或2C.0D.﹣2或06.下列算式中不正确的是()A.++=B.﹣=C.·=0D.λ(μ)=(λμ)7.下列函数中同时满足:①在(0,)上递增,②以2π为周期,③是奇函数的函数是()A.y=sin(x+π)B.y=cosxC.y=tanD.y=﹣tanx8.为了得到函数y=2sin(),x∈R的图像只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点()A.向右平移个单位长度,再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍B.向左平移个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍C.向左平移个单位长度,再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍D.向右平移个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍9.已知点N(x,y)为圆x2+y2=1上任意一点,则的取值范围()A.[,]B.[﹣,]C.(﹣∞,]∪[,+∞)D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)10.若,是夹角为60o的两个单位向量,则=2+,=﹣3+2夹角为()A.30oB.60oC.120oD.150o11.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于()A.2B.2+C.2+2D.﹣2﹣212.已知平面向量、满足||=||=1,•=,若向量满足|﹣+|≤1,则||的最大值为( )A.1B.C.D.2二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A(2,4),向量=(3,4),且=2,则点B的坐标为14.若直线x﹣y﹣2=0被圆(x﹣a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为15.如图,在四边形ABCD中,||+||+||=6,||·||+||·||=9,·=·=0,则(+)·=16.如图,O是坐标原点,M、N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则的范围为 .三、计算题(本题共6小题,满分70分)17.(10分)已知角θ的终边上一点P(,m),且sinθ=m,求cosθ。18.(12分)(1)计算:sin+cos+tan(﹣)(2)化简:19.(12分)设向量,的夹角为60o,且||=||=1。如果=+,=2+8,=3(﹣)。(1)证明:A、B、D三点共线(2)试确定实数k的值,使k的取值满足向量2+与向量+k垂直20.(12分)若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),如图所示(1)求f(x)的解析式(2)若方程f(x)=m在x∈[0,]有且只有一个实根,求m的取值范围。21.(12分)已知圆C:(x﹣3)+(y﹣3)2=4及点A(1,1),M为圆C上任意一点,点N在线段MA的延长线上,且MA=2AN。求点N的轨迹方程。22.(12分)如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=3NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值。