PAGE2020届下学期第二次月考数学(文史类)一选择
题
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（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合则A.B.C.D.2.已知复数z满足,则的共轭复数是（）A.B.C.D.3.“a＞b”是“a2＞b2”成立的（）A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件.4．已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（）A.1B.3C.3D.45．
函数
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的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3.s.5.u.c.o.m6.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（）开始结束是否7.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（）A.3B.4C.5D.68．在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；A.0B.1C.2D.39．设是双曲线的一个焦点，过点且垂直于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，垂足为，若，则的离心率（）A．2B．C．D．10.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为,若存在，使得,则实数的取值范围是（）．A、.B、.C、.D、.二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在边长为2的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为__________.12.已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是______.13.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是14．已知正数满足，则的最小值为．15．设，为平面直角坐标系上的两点，其中。令，若，且，则称点为点的“相关点”，记作：.已知为平面上一个动点，平面上点列满足：，且点的坐标为其中。给出以下判断，其中正确的是_____=1\*GB3①若点为点的“相关点”，则点也为点的“相关点”。=2\*GB3②若点为点的“相关点”，点也为点的“相关点”，则点为点的“相关点”。=3\*GB3③当时，的相关点有8个，且这8个点可能在一个圆周上，也可能不在一个圆周上；=4\*GB3④当时，与重合，则一定为偶数.三解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题12分）设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项
公式
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；（2）令，求数列的前n项的和17.（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。18.（本小题12分）如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H是线段EF的中点.（1）求证：平面AHC平面;（2）求此几何体的体积。19.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07的人数为60.（=1\*ROMANI）请在图中补全频率分布直方图；（=2\*ROMANII）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生，并且分成组，每组人进行面试，求分（包括95分）以上的同学在同一个小组的概率.20.（本小题13分）已知函数，其中m，a均为实数．（1）求的极值；（2）求函数的单调区间(3)设，若对任意的，恒成立，求的最小值；21（本小题14分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值。
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