PAGE龙海市2020学年第一学期高二数学期末考试卷（理科）参考公式：1、选择的检验指标（统计量）；2、独立性检验临界值：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（选择
题
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共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.1、命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则或B.若，则C.若或，则D.若且，则2、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。。。，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签
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确定的号码是（）A.4B.5C.6D.73、设p∶，q∶，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、.以下各数有可能是五进制数的是（）A.15B.106C.731D.213405、在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则的面积大于的概率是（）A．B.C.D.6、下图是2020年“水仙之春”晚会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．，B．，C．，D．，7、已知正四面体A-BCD的棱长为1，O为底面BCD的中心，则eq\o(AB,\s\up6(→))·\o(AO,\s\up6(→))=（）A.B.C.D.8、阅读下列程序框图，该程序输出的结果是（）否是A.B.C.D.9、已知空间向量＝(1，n,2)，＝(2,1,2)，若2与垂直，则||等于（）A.eq\f(5\r(3),2)B.eq\f(\r(21),2)C.eq\f(\r(37),2)D.eq\f(3\r(5),2)10、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.11、直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条12、如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡对应的位置上。13、命题“，”的否定是．14、设向量则向量与向量共线的充要条件是.15、已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为，两条渐近线的方程为，则该双曲线的
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方程为.16、曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________.三、解答题:本大题共6小题，共74分，附加题可计入总分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上。17、(本小题满分12分)为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查100户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布
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和频率分布直方图（如图）.（Ⅰ）分别求出频率分布表中a,b的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过3吨的频率；（Ⅱ）设A1、A2、A3是户月均用水量为[0,2）的居民代表，B1、B2是户月均用水量为[2,4]的居民代表.现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表B1、B2至少有一人被选中的概率．18．（本小题满分12分）设命题：函数在区间上恒成立；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.BOCDA（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求二面角的余弦值.20、(本小题满分12分)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？21、(本小题满分12分)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:序号12345678910身高x(厘米)192164172177176159171166182166脚长y(码)48384043443740394639序号11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170脚长y(码)43414043404438423941(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表:高个非高个合计大脚非大脚12合计20(Ⅱ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.(Ⅲ)根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据482＝2304、582＝3364、682＝4624、、）22、(本小题满14分)已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过点P且垂直于轴的直线上的点，，求点M的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。
浙公网安备 33021202002483