PAGE正阳高中2020学年度下期二年级第一次素质
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数学试题（理）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1．已知，，下列正确的是（）.A.B.C.D.2．若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（）．A.B.C.D.3．执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（）A．B．C．D．4．命题“若则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．已知数列是等差数列，且，则的值为（）A． B． C． D．6．是直线，是两个不同的平面，下面说法正确的是（）.A.若∥，∥，则B.若，则C.若是异面直线，则与相交D.若则7．口袋里有红球3个，白球2个，黑球1个，形状完全一样，从口袋中任取2个球，事件为“取到的个球颜色相同”，事件为“取到的个数均为红色”，则等于（）.A.B．C．D.8．若
函数
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在上既是奇函数，也是增函数，则的图像是（ ）9．函数的定义域为，且满足，，则不等式的解集为（）.A.B.C.D.10．已知点的坐标满足条件，设则的最大值为（）.A.B.C.D.11．已知，点单位圆上的一点，且满足，则最大值小于2，则的范围为（）.A.B.C.D.12．椭圆满足，若离心率为，则的最小值为（）.A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则的展开式中的常数项是.14．右图中的三个直角三角形是一个的几何体的三视图，高，则体积为_____.15．已知抛物线方程为，焦点坐标为，点在抛物上且，圆的方程为，过点作圆的切线，则切线长为.16．已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为.三、解答题.（要求有必要的文字叙述及推理过程）17．（本小题满分10分）设函数，且满足相邻两个最大值间的距离为；（1）求（2）若的图像向右平移个单位，图像再向上移动一个单位得到的图像，且为奇函数，求的最小值.18．（本小题12分）已知正项数列的首项，点在曲线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，的前项和为，
证明
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：.19．（本小题满分12分）甲、乙两人投骰子，
规定
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：投掷出来的点数为奇数，得一分，若投掷的是偶数则不加分；甲投掷3次，记甲得分数为；乙射击2次，记乙的分数为.规定：若，则甲获胜；若，则乙获胜.（1）求甲得分的分布列和期望值；（2）求出甲获胜的概率；20．（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱底面，，是棱上动点，是中点，，，.（1）当是棱中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知椭圆的方程为（）离心率为；（1）求的值；（2）若椭圆的的焦点在轴时，为椭圆的左右焦点，是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的增区间；（2）对于任意的，总有成立，求的取值范围.
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