函数概念教学设计

函数概念 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 一、指导思想与理论依据：函数是 高中数学 高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点 的重要内容，他不仅是对前面学习的集合知识的巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具。函数与代数式，方程，不等式，数列，三角函数以及导数的关系非常密切，函数基础知识在现实生活，经济，生产，科技等领域有着广泛的应用；函数概念以及其反应出的数学思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 已经广泛渗透到数学的各个领域；因此，函数概念是高中数学最重要的概念之一。本节课的设计指导思想是：从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再让学生通过观察分析，去发现并归纳出函数的概念，从而更好的理解函数的概念，进而为能熟练的应用概念解决问题做好准备，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识.二、教学背景分析：学习内容：函数是高中数学的重要内容，在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经学会把函数看成变量之间的依赖关系，掌握了一次函数，反比例函数，二次函数。函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在学生周围，因此教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式接受函数概念，这样不仅为学生理解函数概念打下感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生利用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.学生情况：本节课的授课对象是示范高中高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 实验班的学生，学生综合素质较高，数学基础好，有较强的理解能力和学习交流能力，思维活跃，在初中时学过的几类函数掌握的比较到位，但是对函数的认识很不全面，比较习惯的是用解析式表示函数。学生对函数符号y=f(x)会比较难理解，认为对应关系f就是解析式，但在不少问题中对应关系f不便用或不能用解析式表示，这时，必须采用其他方式，如图像或表格等，这是学生不易理解的.教学方式：背景教学，诱思教学本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.教学手段：多媒体教学教学准备：学生利用导学案自主学习20分钟.三、教学目标：1、知识与技能通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；通过问题的讨论、归纳与对关键词的分析让学生尝试用集合与对应的语言刻画函数的概念，并了解构成函数的三要素及函数符号的深刻含义。2、过程与方法通过分析实例，抽象、概括出函数概念的过程培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；通过对关键词的强调与引导，使学生体会对应关系在刻画函数概念中的作用；3、情感态度与价值观通过本节课的学习渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；培养学生严谨的学习态度.教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念教学难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解.课时要求：1课时四、教学流程示意图：创设问题情境，分析实例由特殊到一般，抽引出问题象出函数概念分析熟悉的函数，加深师生释疑，举例应用，对概念的理解深入研究深化目标练习、交流、学生归纳小课后作业反馈、巩固结，教师评价五、教学过程：（一）、创设问题情境，引出课题问题1：我们在初中就学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）师：我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：x2问题2：由初中学的函数定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数y表示同一个函x数吗？学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）【设计意图：以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系。问题2这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔】（二）、实例分析（实例1）演示动画，用《几何画板》动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数。启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：生：用计算器计算，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。（实例2）引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。师生：（实例3）共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。【设计意图：以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围；通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种新的途径和方法。】（三）、由特殊到一般，抽象出函数的概念问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？生：分组讨论三个实例的共同特点，然后归纳出函数定义，并在全班交流师生：由学生概括，教师补充，引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:A→B问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？（在学生回答的基础上教师归纳总结）设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．【设计意图：从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念】问题5：如何理解对应关系f？y=f(x)一定就是函数的解析式吗？学生讨论交流对符号y=f(x)的理解。教师强调指出：1.“y=f(x)”仅仅是数学符号,它表达的是y与x之间的对应，这种对应可以用解析式表示（实例一），也可以用图像表示（实例二），还可以用表格表示（实例三）。2.f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数值；3.在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)等符号来表示。4.函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域CB；补充练习：下列图象中不能作为函数yf(x)的图象的是（）yyyy2222oxoxoxox2222（A）（B）（C）（D）【设计意图：y=f(x)是一个抽象的数学符号，是学生学习的难点。教学时首先要强调符号“y=f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，而不是表示“y等于f与x的乘积”。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如图象、列表）来表示。所以教师应向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函数的表示方式除了解析式外，还有其它表示方法，如实例2的图象法，实例3的列表法】（四）、分析熟悉的函数，加深对概念的理解问题6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:A→B，使得集合B中的元素yaxb(a0)与k集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数y(k0)呢？函数xyax2bxc(a0)呢？教师启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：函数一次反比例二次函数函数函数a0a0对应关系定义域值域问题7：函数的三要素是什么？教师通过问题6引导学生归纳总结：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。【设计意图：问题6这个情境，目的是用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯】（五）、师生释疑，深入研究问题8：如何判断两个函数是否相同？引导学生对问题2进行抽象概括并归纳总结：当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相同。【设计意图：问题8以学生已解决的问题出发创设情境，引起学生的学习兴趣，再次引发学生的“再创造”，并通过独立思考后的讨论，培养学生分析解决问题、用数学语言交流沟通的能力】问题9：研读课本，叙述区间的概念。请同学们在阅读后填写下表：定义名称符号数轴表示{x|axb}闭区间[a,b]••ab{x|axb}开区间(a,b)半开半{x|axb}[a,b)•闭区间ab{x|axb}{x|xa}{x|xa}{x|xb}{x|xb}教师指导学生自学，解决学生提出的问题，并指出说明：（1）区间是集合；（2）区间的左端点必小于右端点；（3）无穷大是一个符号，不是一个数；（4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。【设计意图：设置问题9这个情境，是因为“区间概念”这段内容并不难理解，所以可以先让学生自已阅读，然后进行不等式、区间与数轴表示的互相转化，以此熟悉区间的概念，此情境的设置是为学生提供了自主探究的平台，从阅读学习中发现问题、分析问题、解决问题，既符合了学生的心理特点，又注重了学生的思维过程】（六）、举例应用，深化目标1例1．已知函数f(x)x3x2（1）求函数f(x)的定义域；2（2）求f(3),f()的值；3（3）当a0时，求f(a),f(a1)的值。让学生思考，并提问个别学生。师问：怎样求函数的定义域？追问：f(x)与f(a)有何区别与联系？点拨：f(a)表示当自变量xa时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。【设计意图：通过例1，使学生学会求简单函数的定义域，以此更好地突出重点。例1表明当对应法则确定后，对于定义域内的一个数，只要将它代入解析式，就可求出它所对应的函数值，进一步体会函数符号的含义】例2．下列函数中哪个与函数y=x相同？（1）y(x)2（2）y3x3x2（3）yx2（4）yx师问：判断函数相同的依据是什么？变式：若改（2）为y3t3呢？思考：你能举出一些函数相同的具体例子吗？【设计意图：例2表明判定两个函数是否相同，不仅要看对应关系是否一样，还要看定义域是否相同。通过判断函数的相等使学生认识到函数的整体性，进一步加深学生对函数概念的理解】（七）、练习交流反馈课本第22页练习1．2．3．以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。（八）、学生归纳小结，教师评价以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：1．今天所学函数的定义与初中时所学定义的异同点；2．集合与函数的联系；3．函数的三要素；4．如何判断两个函数相同【设计意图：关注学生学习的主动性，培养学生的合作意识，培养学生表达交流数学的能力。自主小结的形式将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固】（九）、课后作业书面作业：课本第24页习题1．2．3．4．5．6.阅读作业：通读教材，复习巩固，并思考表示函数有哪些方法？（十）、学习效果评价设计1.通过问题3，考查学生对三个实例的抽象概括能力，通过小组内部讨论，如果学生能够概括出三个实例的共同特点并且归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:A→B，则可以看出学生具有较好的抽象概括能力。2.如何加深对函数概念的理解？通过问题6，考查学生对已学过函数的再认识，在学习函数的新定义后，是否真的理解什么是对应关系，定义域，值域？3．通过课堂上学生的发言、探究、展示、交流、讨论及时反馈学生的学习动态、思维状况，通过学习小结等环节了解学生对基本概念的理解情况，根据学生的情况作出判断和调整。4．课后通过批改学生作业获得教学效果的反馈信息，反思教学实践的效果，撰写教学后记，在后续课的教学中采取相应的调整措施．（十一）、板书设计函数的概念例1：定义：投影例2：函数的三要素：（十二）、教学反思在本节课的教学中，注重培养学生观察问题，提出问题的探究能力，注重培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。在教学中师生互动，生生互动，既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.函数是高中数学极为重要的内容，而函数的概念又是重中之重，是学好后续知识的基础和工具。概念教学并不容易，很多老师也把握不好概念教学，通过几轮的高中教学后，我深有体会，学生对数学中的概念理解并不透彻，尤其是函数的概念，当高一下学期后再向学生提问函数定义的时候，能准确说出来的寥寥无几！当需要利用函数定义解决问题的时候，学生更是感到“概念理解终觉浅，课本笔记要重读”。函数难，因为抽象，理解起来困难；题目形式变化多样，需要扎实的基础，灵活的思维，过硬的计算。所以函数学习要从概念开始做到深入理解，把握细节，牢记重点，突破难点。本节课的教学中，以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题，对函数概念的理解上把握比较到位，通过分析实例，从具体问题中抽象出函数概念，加深了学生对概念的理解。问题5和问题6的设置有效的突破了本节课的难点：对函数符号y=f(x)的理解。学生的理性思考，讨论交流，教师的引导点拨是完成本节教学的关键，学生是课堂活动的主体，但教师的引导是必不可少的，也是非常重要的，起到穿针引线的作用。