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江苏省高邮市界首中学2020学年高二数学 第8课时 函数的奇偶性与周期性学案 苏教版

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江苏省高邮市界首中学2020学年高二数学 第8课时 函数的奇偶性与周期性学案 苏教版PAGE第8课时函数的奇偶性与周期性【学习目标】1、了解函数奇偶性的概念、图象特征及性质,并能判断一些简单函数的奇偶性。2、了解函数周期性的概念及图象特征,并能应用它解决一些简单的问题。【学习重点】函数的奇偶性的图象特征及其性质的应用。【必记知识点】1、函数的奇偶性:(1)对于函数,其定义域关于原点对称:如果对于函数定义域内的任意一个,都有_______________,那么函数为奇函数;如果对于函数定义域内的任意一个,都有,那么函数为偶函数.(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_...

江苏省高邮市界首中学2020学年高二数学 第8课时  函数的奇偶性与周期性学案 苏教版
PAGE第8课时 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的奇偶性与周期性【学习目标】1、了解 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数奇偶性的概念、图象特征及性质,并能判断一些简单函数的奇偶性。2、了解函数周期性的概念及图象特征,并能应用它解决一些简单的问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。【学习重点】函数的奇偶性的图象特征及其性质的应用。【必记知识点】1、函数的奇偶性:(1)对于函数,其定义域关于原点对称:如果对于函数定义域内的任意一个,都有_______________,那么函数为奇函数;如果对于函数定义域内的任意一个,都有,那么函数为偶函数.(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称.(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性.(4)若奇函数在处有定义,则必有。(5)若函数是偶函数,则,从而的图象关于对称。(6)若函数是奇函数,则,从而的图象关于对称。2、函数的周期性对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,则为周期函数,T为这个函数的周期.3、与函数周期有关的结论:设为非零常数,若对定义域内的任意,恒有下列条件之一成立:①;②;③,则函数的周期为。【基础练习】1.(2020·南通三模)对于定义在R上的函数f(x),给出三个命题:①若f(-2)=f(2),则f(x)为偶函数;②若f(-2)≠f(2),则f(x)不是偶函数;③若f(-2)=f(2),则f(x)一定不是奇函数.其中正确命题的序号为________.解析:根据偶函数的定义,对于定义域内的任意实数x,若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数.从而命题①错误,命题②正确;对于常数函数,命题③错误.答案:①2.已知f(x)=ax2+bx是定义在上的偶函数,那么a+b的值是________.解析:∵f(x)=ax2+bx是定义在上的偶函数,∴a-1+2a=0,∴a=eq\f(1,3).又f(-x)=f(x),∴b=0,∴a+b=eq\f(1,3).答案:eq\f(1,3)3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,2))),且f(1)=2,则f(2014)=________.解析:∵f(x)=-feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,2))),∴f(x+3)=feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,2)))+\f(3,2)))=-feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,2)))=f(x).∴f(x)是以3为周期的周期函数.则f(2014)=f(671×3+1)=f(1)=2.答案:24、已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则时,。答案:。5、已知函数,其中为常数,若,则______。答案:。【典型示例】考点一函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=eq\r(1-x2)+eq\r(x2-1);(2)f(x)=eq\r(3-2x)+eq\r(2x-3);(3)f(x)=3x-3-x;(4)f(x)=eq\f(\r(4-x2),|x+3|-3);(5)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2+x,x>0,,x2-x,x<0.))解:(1)∵由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2-1≥0,,1-x2≥0,))得x=±1,∴f(x)的定义域为{-1,1}.又f(1)+f(-1)=0,f(1)-f(-1)=0,即f(x)=±f(-x).∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)∵函数f(x)=eq\r(3-2x)+eq\r(2x-3)的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))),不关于坐标原点对称,∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(3)∵f(x)的定义域为R,∴f(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(4)∵由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4-x2≥0,,|x+3|-3≠0,))得-2≤x≤2且x≠0.∴f(x)的定义域为,∴f(x)=eq\f(\r(4-x2),|x+3|-3)=eq\f(\r(4-x2),x+3-3)=eq\f(\r(4-x2),x),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(5)易知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,又当x>0时,f(x)=x2+x,则当x<0时,-x>0,故f(-x)=x2-x=f(x);当x<0时,f(x)=x2-x,则当x>0时,-x<0,故f(-x)=x2+x=f(x),故原函数是偶函数.考点二函数奇偶性的应用 (1)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________.(2)已知奇函数f(x)的定义域为,且在区间上递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围. (1)∵y=f(x)+x2是奇函数,且x=1时,y=2,∴当x=-1时,y=-2,即f(-1)+(-1)2=-2,得f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-1.(2)∵f(x)的定义域为,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-2≤1-m≤2,,-2≤1-m2≤2,))解得-1≤m≤eq\r(3).①又f(x)为奇函数,且在上递减,∴f(x)在上递减,∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)⇒1-m>m2-1,即-21-m.即m>1或m<-2.由例(2)①知1 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ;(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.(1)解:令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.(2)证明:令x1=x2=-1,有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1).解得f(-1)=0.令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x).∴f(x)为偶函数.(3)解:f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3.∴f(3x+1)+f(2x-6)≤3即f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64).(*)∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴(*)等价于不等式组或或或∴3<x≤5或-≤x<-或-<x<3.∴x的取值范围为{x|-≤x<-或-<x<3或3<x≤5}.考点三函数的周期性及其应用 已知函数f(x)对任意的实数满足:f(x+3)=-eq\f(1,fx),且当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)=________. ∵对任意x∈R,都有f(x+3)=-eq\f(1,fx),∴f(x+6)=f(x+3+3)=-eq\f(1,fx+3)=-eq\f(1,-\f(1,fx))=f(x),∴f(x)是以6为周期的周期函数,∵当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x,∴f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(6)=1,∴f(1)+f(2)+…+f(6)=f(7)+f(8)+…+f(12)=…=f(2005)+f(2006)+…+f(2010)=1,∴f(1)+f(2)+…+f(2010)=1×eq\f(2010,6)=335.而f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+2-1+0=2,∴f(1)+f(2)+…+f(2014)=335+2=337. 337设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈时,求f(x)的解析式.解:(1)证明:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期为4的周期函数.(2)∵x∈,∴-x∈,∴4-x∈,∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8.又∵f(4-x)=f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x2+6x-8,即f(x)=x2-6x+8,x∈.例5、设函数是定义在R上的奇函数,对于都有成立。(1)证明是周期函数,并指出周期;(2)若,求的值。证明:(1)所以,是周期函数,且(2),变式1:设是上的奇函数,,当时,,则等于。答案:变式2:函数对于任意实数满足条件,若则__________。解:由得,所以,则。1.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(5,2)))=________.解析:∵f(x)是周期为2的奇函数,∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(5,2)))=-feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))=-feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)-2))=-feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=-2×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,2)))=-eq\f(1,2).答案:-eq\f(1,2)2.(2020·江苏高考)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.解析:设g(x)=x,h(x)=ex+ae-x,因为函数g(x)=x是奇函数,则由题意知,函数h(x)=ex+ae-x为奇函数,又函数f(x)的定义域为R,∴h(0)=0,解得a=-1.答案:-13.设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=________.解析:观察可知,y=x3cosx为奇函数,且f(a)=a3cosa+1=11,故a3cosa=10.则f(-a)=-a3·cosa+1=-10+1=-9.答案:-94.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.解析:法一:∵f(-x)=f(x)对于x∈R恒成立,∴|-x+a|=|x+a|对于x∈R恒成立,两边平方整理得ax=0对于x∈R恒成立,故a=0.法二:由f(-1)=f(1),得|a-1|=|a+1|得a=0.答案:05.设定义在上的偶函数f(x)在区间上单调递减,若f(1-m)
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分类:高中数学
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