复合函数的观点及复合函数的单一性1.复合函数的观点假如y是的函数,又是x的函数,即yf(),g(x),那么y对于x的函数yf[g(x)]叫做函数yf()和g(x)的复合函数,此中是中间变量,自变量为x,函数值y。比如:函数y(1)x22x是由y(1),x22x复合而建立。33函数ylg(34xx2)是由ylg,34xx2复合而建立,、是中间变量。2.复合函数单一性一般地,定理:设函数g(x)在区间M上存心义,函数yf()在区间N上存心义,且当xM时,N有以下四种状况:(1)若g(x)在M上是增函数,yf()在N上是增函数,则yf[g(x)]在M上也是增函数;(2)若g(x)在M上是增函数,yf()在N上是减函数,则yf[g(x)]在M上也是减函数;(3)若g(x)在M上是减函数,yf()在N上是增函数,则yf[g(x)]在M上也是减函数;(4)若g(x)在M上是减函数,yf()在N上是减函数,则yf[g(x)]在M上也是增函数。即:同增异减注意:内层函数g(x)的值域是外层函数yf()的定义域的子集。例1、议论以下函数的单一性(注意:要求定义域)(1)y(1)x22x(2)ylg(34xx2)3解:1练习1:1.求以下函数的单一区间。(1)y2x25x2(2)ylog1(x22x3)21(3)yx2x1(4)y(3xx2)2例2、已知yf(x),且lglgylg3xlg(3x)。1)求yf(x)的
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达式及定义域;2)议论yf(x)的单一性。练习21.已知f(x)82xx2,g(x)f(2x2),求g(x)的单一区间。2.议论函数yloga(x24x3)的单一性。2练习题1.若函数yf(x)的图象过点(0,1),则yf(x4)的图象必过点()A.(4,1)B.(1,4)C.(4,1)D.(1,1)2.函数ylog2x2在区间,00,上()A.是奇函数,且在0,上是增函数B.是偶函数,且在0,上是增函数C.是奇函数,且在0,上是减函数D.是偶函数,且在0,上是减函数3.函数y166xx2(0x4)的最大值与最小值分别是()A.25,16B.5,0C.5,4D.4,014.函数y1x21)3值域为(A.(,1)B.(11,1)1,),1)C.[D.[3335.函数f(x)log1(6xx2)的单一递加区间是()3A.[1,)B.[1,2)C.(,1)D.(3,1)22226.函数f(x)2x22(a1)x1在区间[5,)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.[6,+)B.(6,)C.(,6]D.(,6)7.已知yloga(2ax)在0,1上是x的减函数,则a的取值范围是()A.0,1B.1,2C.0,2D.2,3