14.2(2)三角形的外角与外角和三角形的外角：概念CBDA三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角ＡＢＣ４５６１２３45操作１．一个三角形有多少个外角？２．同一个顶点的两个外角有什么关系？ 三角形的外角个数探究三角形的一个外角分别与三个内角的数量、大小关系猜想验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠ACD=∠A+∠B三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和CBDA所以∠A=∠1∠B=∠221EDCBA证法2：（辅助线拼角）过C作CE∥BA，(两直线平行，内错角相等)(两直线平行，同位角相等)又因为∠ACD=∠1+∠2所以∠ACD=∠A+∠B(等量代换)辨析题：1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）2、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）3、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）想一想求下图中x：X=70°+60°=130°X=92°-60°=32°x70°60°CBA92o60oxCBAＡＢＣ６１２３45三角形的外角和概念从每个内角相邻的两个外角中分别取一个,这样的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.探究三角形的外角和？猜想ABC123证法1(外角性质）三角形的外角和等于360°验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°证法2(相邻内角）证法3(辅助线拼角）∠2=∠4+∠6∠3=∠4+∠5（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和）所以∠1＋∠2＋∠3=2（∠4＋∠5＋∠6）又因为∠4＋∠5＋∠6=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°因为∠1=∠5+∠6证法1：ABC123（三角形内角和为180°）三角形的外角和等于360°验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°456∠2＋∠5=180°∠3＋∠6=180°（平角的意义）所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=540°又因为∠4＋∠5＋∠6=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°因为∠1＋∠4=180°证法2：ABC123（三角形内角和为180°）三角形的外角和等于360°验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°456证法3：过A作AD平行于BCABC123三角形的外角和等于360°验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°4D5例1、已知△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数.举例例2、如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，∠CAD=∠C，∠BAC=70º，∠ADB=80º，求∠C、∠B的度数.ABDC小结1、三角形外角性质、外角和性质的具体内容；2、数学性质的得到都需要严谨的说理；3、外角性质让我们多了一种计算角度的方向.……如图，比较∠1、∠2、∠3的大小∠1∠2∠3＞＞试一试C321BADE变式一延长CE交AB于点F,如图，求C80°20°30°BAEDFC80°20°30°BAED变式二去掉线段ED,如图，求∠AEC的角度112C80°20°30°BAED.严格性之于数学家,犹如道德之于人..由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法..言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!寄语作业练习册：14.2（2）如图，类似于三角形，我们称∠1+∠2+∠3+∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360º，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗?1234ABCD课后拓展AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)课后拓展（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒拓展验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠ACD=∠A+∠B三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和CBDA所以∠A=∠1∠B=∠221EDCBA证法2：（辅助线拼角）过C作CE∥BA，(两直线平行，内错角相等)(两直线平行，同位角相等)又因为∠ACD=∠1+∠2所以∠ACD=∠A+∠B(等量代换)验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠ACD=∠A+∠B三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和证法1：因为∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB所以∠ACD=∠A+∠BCBDA(平角的意义)(三角形内角和等于180°)（等量代换）（等式性质）所以∠A=∠1∠B=∠221EDCBA证法2：（辅助线拼角）过C作CE∥BA，(两直线平行，内错角相等)(两直线平行，同位角相等)又因为∠ACD=∠1+∠2所以∠ACD=∠A+∠B(等量代换)验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠ACD=∠A+∠B三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和证法1：因为∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠ACD+∠ACB=∠A+∠CB+∠ACB所以∠ACD=∠A+∠BCBDA(平角的意义)(三角形内角和等于180°)（等量代换）（等式性质）所以∠A=∠1∠B=∠221EDCBA证法2：过C作CE∥BA，(两直线平行，内错角相等)(两直线平行，同位角相等)又因为∠ACD=∠1+∠2所以∠ACD=∠A+∠B(等量代换)∠2=∠4+∠6∠3=∠4+∠5（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和）所以∠1＋∠2＋∠3=2（∠4＋∠5＋∠6）又因为∠4＋∠5＋∠6=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°因为∠1=∠5+∠6证法1：ABC123（三角形内角和为180°）三角形的外角和等于360°验证讨论：如何说明这个结论的正确性？已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°456变式二去掉线段ED,如图，求∠AEC的角度112C50°20°30°BAEDC80°20°30°BAED试一试C80°20°30°BAEDF引例CBDACBA△ABC中，（1）若∠A=80°，∠B=60°，那么∠C=____（2）若∠ACD是内角∠ACB的邻补角，且∠ACB=40°，那么可求？40°利用邻补角意义可求得∠ACD=140°利用内角和可求得∠A+∠B=140°引例CBDA△ABC中，（2）若∠ACD是内角∠ACB的邻补角，且∠ACB=40°，那么可求？外角∠ACD=140°∠A+∠B=140°辨析题：1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）想一想
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