北京市师范大学附属中学2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）

PAGE北京师大附中2020－2020学年下学期高二年级期中考试 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 一、单项选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，本大题共8小题，共32分。在各小题列出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请选出符合要求的选项。1.函数在区间[，+x]上的平均变化率为A.B.1+C.D.2【答案】D【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】由平均变化率的运算公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得平均变化率，故选D．【点睛】本题主要考查了平均变化率的求得，其中解答熟记平均变化率的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3s时的瞬时速度是A.5m／sB.6m／sC.7m／sD.8m／s【答案】A【解析】【分析】由位移关于时间的运动方程为，则，代入，即可求解．【详解】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，当时，，故选A．【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算，其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是A.B.y=lnxC.y=x+sinxD.y=【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，对于函数在定义域内为偶函数，且先减后增，不符合题意；对于函数在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数在定义域为奇函数，且在单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数，定义域为，则，所以函数为奇函数，且，所以函数单调递增函数，符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数的图象，可得当时，，当时，，进而可得原函数的图象，得到答案．【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当时，，则函数单调递增，当时，；函数单调递减，故选C．【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】由对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个，在第二象限的点共有个，由分类计数原理，即可求解．【详解】由题意，要使得点在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个；在第二象限的点共有个；由分类计数原理可得点个数为个，故选A．【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6.若曲线在点（0，b）处的切线方程是x+y－1=0，则A.a=1，b=1B.a=－l，b=lC.a=l，b=－1D.a=－1，b=－16【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数求得，由切线的方程为，求得，把点代入切线方程，求得的值，即可求解．【详解】由题意，函数，则，所以，又由切线的方程为，所以，把点代入切线方程，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理利用切线的方程和切点的坐标适合切线，列出方程是解答的关键，着重考查了推基础题理与运算能力，属于．7.“”是“函数在上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数，由函数在上单调递增，转化为在恒成立，求得，再根据充要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了导数的应用问题，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，求得实数的取值范围，再根充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ．8.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：公里）剩余续航里程（单位：公里）2020年1月1日40000.1252802020年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于12.5B.12.5到12.6之间C.等于12.6D.大于12.6【答案】D【解析】【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、多项选择题，本大题共2小题，共8分。在各小题列出的五个选项中，至少有两项是正确的，请选出符合要求的选项。9.下列函数中，存在极值点的是A.B.C.D.E.【答案】BDE【解析】【分析】利用导数求得函数的单调性，再根据函数极值的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点．函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点；函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得极小值；函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以处取得极小值．故选BDE．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性，确定函数的极值点或极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.设函数，则下列说法正确的是A.定义域是（0，+）B.x∈（0，1）时，图象位于x轴下方C.存在单调递增区间D.有且仅有两个极值点E.在区间（1，2）上有最大值【答案】BC【解析】【分析】利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；由，则，所以，函数单调增，且，，所以函数在先减后增，没有最大值，所以E不正确，故选BC．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、填空题，本大题共6小题，共30分。11.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．【答案】三角形的内角至少有两个钝角【解析】反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。12.已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为___________。【答案】在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大【解析】【分析】由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案．【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．13.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有个．【答案】【解析】试题分析：由题意知，本题需要分步计数中必有某一个数字重复使用次．第一步确定谁被使用次，有种方法；第二步把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有种方法；第三步将余下的个数放在四位数余下的个位置上，有种方法．故共可组成个不同的四位数．故答案为：.考点：排列、组合及简单计数问题.【方法点晴】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．本题需要分步计数，由题意知中必有某一个数字重复使用次．首先确定谁被使用次，再把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的个数放在四位数余下的个位置上，相乘得结果．14.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).【答案】.【解析】试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.15.对于函数，存在三个互不相等的实数，使得===k，则符合条件的一个k的值为_________。【答案】答案不唯一，即可【解析】【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又由当时，，且，当时，函数取得极小值，函数图象如图所示，要使得存在三个互不相等的实数，使得==，则实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题．16.在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知△ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为___________。【答案】丙【解析】【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解．【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示，若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示，所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．四、解答题，共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.已知函数。（1）求的在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求在区间[－4，2]上的最小值。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，得到，即切线的斜率为，又由，求解求解切线的方程；（2）由（1）知，求得函数的单调性和极小值，比较即可求解．【详解】（1）由题意，函数，则，则，即切线的斜率为，又由，所以在点处切线方程为（2）由（1）知，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以函数的极小值为，又由，所以函数在的最小值为．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.已知函数。（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间。【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的极值．（2）求得函数的导数=，分类讨论，即可求解函数的单调区间．【详解】（1）由题意，函数，当时，，则，令，解得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数的极小值为，无极大值．（2）由函数，则==当时，减区间为；增区间为；当时，减区间；当时，减区间为；增区间为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．19.据统计，某种汽车的最高车速为120千米／时，在匀速行驶时，每小时的耗油量y（升）与行驶速度x（千米／时）之间有如下函数关系：y=。已知甲、乙两地相距100千米。（1）若汽车以40千米／时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升?（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?【答案】（1）,（2）当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升【解析】本试题主要考查了函数在实际问题中的运用。利用已知条件，表示函数关系式，然后借助于函数的性质得到最值。（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得其中，借助于导数的思想求解最值。（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.（II）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得其中，.…………………………………………………………7分.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………………………………………………………12分20.已知函数的零点是，。（1）求；（2）求证：对任意，；（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）。【答案】（1）1；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）由函数的零点是，代入即可求解，得到答案．（2）对任意，，即，等价于，即，设，利用导数得到函数的单调性与最值，即可求解．（3）由（2）可知，对任意，成立，再由当时，此时根据对数函数的性质可得，即可得到的取值．【详解】（1）由题意知，函数的零点是，即，解得；（2）对任意，，即，等价于，即，设，则．所以对任意，，所以在递减，故<，即对任意，．（3）由（2）可知，对任意，成立，又由当时，此时根据对数函数的性质可得，要使得对任意，恒成立，则，所以的最小值．【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.已知函数。（1）过点是否存在曲线的切线?请说明理由；（2）设，求证：存在极小值。【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设切点坐标为，求得切线方程，将代入得，把方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，利用导数求得函数单调性与最值，即可求解．（2）由，求得，且，得到函数单调递增函数，再利用零点的存在定理，即可求解．【详解】（1）假设存在切线，设切点坐标，则切线方程为，即，将代入得，方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，所以.当时，，所以当时，，函数在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，，当时，，所以方程有解；当时，方程无解，综上所述，当时存在切线；当时不存在切线．（2）由，即则，所以，则，所以函数单调递增函数，又由，可知存在，使得，即函数存在极值点．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用导数判定函数的极值点问题，其中解答中正确求解函数的导数，合理利用导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22.已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”。（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差的取值范围；（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有。【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）分别以为数列A：中最大和最小的数时，列出不等式，即可求解的取值范围；（2）以和，分类讨论，列出关于的不等式关系式，即可求解公差的取值范围；（3）利用反证法，假设存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【详解】（1）当为数列A：中最大的数时，则，解得，当为数列A：中最小的数时，则，解得，所以的取值范围是．（2）当时，数列中的最大项为，则，即，解得，做；当时，数列中的最大项为，则，即，解得；故；综上所述，数列A的公差的取值范围为．（3）证明：反证法，假设存在不相等的，有，在数列中，除外，其他所有数之和，因此，矛盾，假设不成立，因此，对于任意互不相等的，均有．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中认真审题，准确利用数列的新定义，列出相应的不等式，以及合理利用反证法证明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．