平行四边形对角线的性质18.12.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习回顾1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作:ABCD读作：平行四边形ABCDABCD复习回顾2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。对边：对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.复习回顾∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.学习目标熟记平行四边形的性质定理3.并能够灵活运用平行四边形的性质解决问题ACDB如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O猜一猜:...
18.12.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习回顾1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作:ABCD读作：平行四边形ABCDABCD复习回顾2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。对边：对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.复习回顾∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.学习目标熟记平行四边形的性质定理3.并能够灵活运用平行四边形的性质解决问题ACDB如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●量一量:验证你的猜想是否正确？ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在对角线的交点O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？结论●ABCD绕它的对角线的交点O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.321平行四边形的对角线互相平分.4平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO1、如图，□ABCD的对角线AC,BD相较于点O，指出各对相等的线段。2、□ABCD的对角线AC=10,BD=16,则AO=___,BO=___,58性质巩固如图1例5：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？OABCD应用举例解：在□ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15∴AO+BO＝15－6＝9又∵AO＝OC，BO＝OD∴AC+BD＝2AO+2BO＝2（AO+BO）＝2×9＝18ODBCA●如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的比△AOD的周长大10，□ABCD的周长为48，求AB，AD的长？例6：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F.求证：OE＝OF应用举例解：∵ABCD是平行四边形∴BO＝DO又∵AB∥CD∴∠EBO＝∠FDO又∵∠BOE＝∠DOF∴△BEO≌△DFO∴OE＝OFBACDEFO1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分课后作业：1、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，求△OCD的周长。2.如图，已知□ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求AD长．
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