PAGEPAGE5图形的旋转专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
提高训练1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（ ）ADBCEFMA.5:3B.3:5C.4:3D.3:42、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为A．B．C．D．13、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm24、在矩形中，，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．NCDEAMB（4题图）F5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=．（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．=1\*GB3①求证：点B平分线段AF；（3分）②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点．（1）求证：．（2）当时，找出与的数量关系，并加以说明．EBMACN7、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的
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，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．图①图②8、已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．9、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．图形的旋转部分习题答案：1、C2、BEABDC【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°所以∠B=30°,AC＝1,所以AB=2,BC=，又△DMN为等边三角形时，AM的值为。3、【答案】4、【答案】：BM=CN。过点E作EF⊥BC，可得四边形ABFE是正方形，所以AE=EF，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM≌△FEN，所以AM=FN，又因为AB=FC，所以BM=CN.点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的
方法
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之一，本题需要添加辅助线构建全等三角形.5、【答案】（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。由∠D=90°，DE=1，AD=，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°，从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC。（2）①∵CE∥BF，∴==∴BF=2CE。∵AB=2CE，∴点B平分线段AF②能。证明：∵CP=，CE=1，∠C=90°，∴EP=。在Rt△ADE中，AE==2，∴AE=BF，又∵PB=，∴PB=PE∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。旋转度数为120°。【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目中给出AB=2，AD=，发现满足条件的点为AB的中点；利用三角函数的知识，及平角为180度，很容易得到结论。（2）=1\*GB3①应用相似三角形的知识得BF=2CE，且AB=2CE，所以点B平分线段AF。（3）问：△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，即证明：△PAE和△PFB是否全等。6、答案：（1） 证明：∵∠A=∠A′ AC＝A′C ∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN∴（2）在Rt△ABC中∵，∴∠A＝900－300＝600 又∵，∴∠MCN＝300，∴∠ACM＝900－∠MCN＝600∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600 ∵∠B′＝∠B＝300∴△MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝300∴MB′＝2ME7、【证明】，．即．在和中，BMEACND．8、【解】（1）成立．如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）证明过程中，证得：证得：（2）9、【解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°.∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.（2）答：四边形E′BGD是平行四边形理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，∴BE′＝DG，BE′∥DG，∴四边形E′BGD是平行四边形.评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.
浙公网安备 33021202002483