八年级下半年数学竞赛试题
填空题
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：（共10小题，每小题4分，满分40分）1、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是________．2、已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点(0，1)，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为.3、如图1，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ＝6，PR＝8，PS＝10，则ΔABC的面积等于.4、如图1：两个同样的正方体拼在一起如图所示，每个正方体上相对的两个面上的数字之和都等于－2，现两个并列放置的正方体组成的几何体上看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为___________.5、口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=________时，游戏对甲、乙双方都公平。6、．如图所示，观察规律并填空：7、设P为等边三角形ABC所在平面上的一点，它使△ABP、△BCP、△CAP都是等腰三角形，则满足条件的P点共有个.8、等腰三角形的各边均为正整数，周长为15，则满足条件的三角形有______.9、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间收费.请问当上网时间为时，选择方式B省钱.10、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC＝50°，则∠BHC为.二、选择题:（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题给出了代号为A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或填错都不得分）11、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个12、10．如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋13、黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）14、如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A．全部正确;B．仅①和②正确;C．仅②③正确;D．仅①和③正确15、10．如图所示，在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（）．16、下列说法中，正确的个数为()①扇形统计图是用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分②要清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比应选择条形统计图③要反映某日气温的变化情况，应选择折线统计图A.0个B．1个C.2个D．3个17、将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．无任何对称关系D．关于y轴对称18、已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（）．A．0
0解答题：19、（10分）如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他
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最省钱的用灯方法．20、（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问；（1）GD与BC之间存在什么样的位置关系？请证明.（2）除已知中的AD=AC外，图中还有哪些相等的线段，请把它们写出来并说明理由.21、(16分)某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费
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如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？
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