PAGE河南省周口市扶沟县高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考
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文第Ⅰ卷选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则()A.B.C.D.2．若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（ ）A．（3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，﹣3）3．若直线的回归方程为，当变量增加一个单位时，则下列说法中正确的是（ ）A．变量平均增加2个单位B．变量平均增加1个单位C．变量平均减少2个单位D．变量平均减少1个单位4．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（ ）A．三个内角中至多有一个不大于60°B．三个内角中至少有两个不大于60°C．三个内角都不大于60°D．三个内角都大于60°5．已知，，，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．6．，若，则的取值范围为（ ）A．[﹣2，0]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．（0，2）7．已知变量和之间的几组数据如表（ ）468101212356若根据上表数据所得线性回归方程为，则＝（ ）A．﹣1.6B．﹣1.7C．﹣1.8D．﹣1.98．下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．（2）回归直线一定过
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中心．（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．A．4B．3C．2D．19．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A．B．C．D．10.已知实数满足条件，则的最大值为（ ）A．3B．5C．6D．711.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的单调递增函数，且满足对任意的实数都有＝4，则的最小值等于( )A.2B.4C.8D.12第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设有两个命题：（1）不等式的解集是；（2）函数是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数的取值范围是 ．14.函数的最小值为 .15.若在上单调递减，则实数取值范围.16.有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表：总计1550总计204565其中，15﹣均为大于5的整数，则= 时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“和之间有关系”．附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879三、解答题:本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解不等式：(1)．(2).已知试比较与的大小，并说明理由。设且，用反证法证明与至少有一个不小于3．20.已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．21.某班5名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:ABCDE数学成绩8876736663物理成绩7865716461(1)画出散点图;(2)求物理成绩对数学成绩的回直线方程;(3)一名学生的数学成绩是分,试预测他的物理成绩.附:（参考数据：，）22.已知函数（1）时，求不等式的解集；（2）若对于任意的,，恒成立，求实数的取值范围．2020学年度下期高二第一次质量检测文数参考答案选择题ACCDBBCCADDB二、填空题13.[1，2）14．915.16.9三、解答题17．(1)解：由，可得，或，或．解求得，解求得，解求得，综上可得，不等式的解集为．………………………(5分)(2)解：当4k+2＞0，即时，原不等式化为：﹣（4k+2）＜2x＜4k+2，解得：﹣2k﹣1＜x＜2k+1；当4k+2≤0，即时，原不等式无解；综上所述，当时，原不等式的解集为{x|﹣2k﹣1＜x＜2k+1}；当时，原不等式的解集为．………………………(10分)18.解：因为=…(6分)又因为所以所以所以，即从而………………………(12分)19．证明：假设与都小于3，即，，所以＜9，………………………(2分)因为a，b＞0，且a+b＝1，所以所以（2a﹣1）2＜0……………………(10分)这是不可能的．故假设错误．故原结论成立．……………………(12分)解：（Ⅰ）当时，不等式即，当时，不等式为，解得．当时，不等式为，解得．当时，不等式为，此时不存在．综上，不等式的解集为．……………………(6分)（Ⅱ）设,故，即的最小值为．所以，当有解，则有，解得，即a的取值范围是．……………………(12分)21.解：(1)散点图如图:……………………(2分)(2)所以.……………………(8分),所以回归方程为………(10分),则.即可以预测他的物理成绩是分.……………………(12分)22.解：（1）当时，，若，则，于是由，解得，综合得；若1＜x＜2，则，显然不成立；若x≥2，则，于是由，解得，综合得∴不等式的解集为．……………………(6分)（2）等价于，令，当时，，显然，又∵，∴当时，，此时，当时，，，综上：当时，，即的取值范围是．……………(12分)
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