黑龙江省大庆实验中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

PAGE大庆实验中学2020学年度下学期期中考试高二数学（文）试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据交集的概念，可直接得出结果.【详解】因集合，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.复数对应的点在复平面的位置是(　　)A.实轴B.虚轴C.第一象限D.第二象限【答案】B【解析】【分析】先将复数化简整理，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以复数在复平面内对应点的坐标为，即复数对应的点在复平面的位置是虚轴.故选B【点睛】本题主要考查复数对应点的位置，熟记复数的几何意义以及复数的乘法运算即可，属于基础题型.3.设复数满足，则复数(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算求出，进而可求出其共轭复数.【详解】因为，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查复数的除法以及求共轭复数，熟记复数除法运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.4.已知函数的导数为，则(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 即可，属于基础题型.5.函数(为自然对数的底数)在区间上的最小值是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求导，再求函数在区间[-1,1]上的最大值.详解：由题得令因为.所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：①求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；②比较函数值，与，其中最大一个为最大值，最小的一个为最小值.6.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出的焦点坐标可得根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，结合性质解得，，从而可得结果.【详解】椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，，所求的双曲线方程为：，故选B．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7.下列三个结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是(　　)A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】【分析】根据逆否命题的概念可判断①；根据充分条件与必要条件的概念可判断②③.【详解】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确；由是的充分不必要条件，可得由能推出，但是不能推出，所以能推出，不能推出，故是的充分不必要条件，即②正确；若“为真”是命题，则都为真，所以为真；若为真，则至少有一个为真，所以“为真”是命题“为真”的充分不必要条件，即③错误.故选C【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记四种命题之间关系、以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.8.已知集合，那么“”是“”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题得：，则成立，而且，所以前后互推都成立，故选C9.函数为上的增函数的一个充分不必要条件是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数在上为增函数时，的范围，结合选项即可得出结果.【详解】若函数在上为增函数，则在上恒成立，所以；因此，求函数为上的增函数的一个充分不必要条件，即是找的一个子集，由选项可得，选B【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念以及根据导数求参数的 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即可，属于常考题型.10.观察下列各式：……据此规律，所得的结果都是的倍数，由此推测可有(　　)A.其中包含等式：B.一般式C.其中包含等式：D.的倍数加必是某一质数的完全平方【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，归纳出，是的倍数，即可得出结果.【详解】因…，即…，归纳可得：是的倍数，由，可推测出.故选C【点睛】本题主要考查归纳推理，熟记概念即可，属于常考题型.11.已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令m=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断.【详解】当m=0,C符合题意，当m≠0>0,设的两根为则<0,则两个极值点异号，则D不合题意，故选:D.【点睛】本题考查函数图像的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题.12.已知是定义在上的连续可导的函数，且满足当，则函数的零点个数为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意可得，x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（-∞，0）上也无零点，从而得出结论．详解：点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，属中档题．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是___________________.【答案】，【解析】特称命题的否定需把存在量词变为全程量词，再否定结论，故命题，，则，，故答案为，.14.抛物线的准线方程是___________________.【答案】【解析】【分析】将化成抛物线的标准方程，利用抛物线的性质求解即可。【详解】由得：，所以，即：所以抛物线的准线方程为：。【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题。15.已知在处有极值，则___________________.【答案】－7【解析】【分析】先根据极值以及导数值为零列方程组，再验证，最后得结果.【详解】或当时，不合题意，舍去，因此【点睛】本题考查函数极值，考查基本分析求解能力，属中档题.16.已知函数，若方程在上有个实根，则的取值范围为___________________.【答案】【解析】【分析】先将方程在上有个实根，转化为方程在上有个实根，再令，可得直线与曲线在上有个交点，用导数的方法研究函数的单调性，确定其大致图像，由数形结合的思想，即可得出结果.【详解】由上有个实根，可得方程在上有个实根，令，则直线与曲线在上有个交点，（1）当时，，所以，由得，所以当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；故；；（2）当时，，所以，由得，所以，当时，，即单调递减；当时，，即单调递增；所以；；作出函数在的简图如下：因为直线与曲线在上有个交点，所以，由图像可得：的取值范围为.【点睛】本题主要考查由方程根的个数求参数的问题，用导数的方法研究对应函数的单调性，结合数形结合的思想求解，属于常考题型.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．【答案】(1),；(2)．【解析】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得，所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得，所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）小时【解析】【分析】（Ⅰ）根据题中数据，可直接得出散点图；（Ⅱ）根据题中数据，结合，求出，即可得出回归方程；（Ⅲ）将代入（Ⅱ）的结果，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）散点图如图所示．（Ⅱ）由表中数据得52.5，54，，∴∴.∴.（Ⅲ）将代入回归直线方程，得(小时)．【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求的估计值即可，属于常考题型.19.[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.20.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值.【答案】(1)x＋y－2＝0；(2)当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna无极大【解析】解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．21.已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值及此时直线的直线方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）面积的最大值为,此时直线的方程为：【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意列出关于的方程组，求解即可得出结果；（Ⅱ）先设的方程为，点，再联立直线与椭圆方程，根据韦达定理、弦长公式以及点到直线距离，表示出的面积，进而可求出其最大值，确定此时的直线方程.【详解】解：（Ⅰ）由条件得：，解得，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）设的方程为，点，由消去得．令，解得，由韦达定理得．则由弦长公式得．又点到直线的距离，∴，当且仅当，即时取得最大值．∴面积的最大值为，此时直线的方程为：．【点睛】本题主要考查椭圆方程以及椭圆中的最值问题，熟记椭圆的方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.22.已知函数，，令.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】（1）递增区间为；（2）最小值为2.【解析】【分析】（1）由题意可得.利用导函数研究函数的性质可得的单调递增区间为，单调递减区间为.，无极小值.（2）法一：令，则.由导函数研究函数的最值可得的最大值为.据此计算可得整数的最小值为2.法二：原问题等价于恒成立，令，则，由导函数研究函数的性质可得整数的最小值为2.【详解】（1），所以.令得；由得，所以的单调递增区间为.由得，所以的单调递减区间为.所以函数，无极小值.（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，，则为增函数.故存在，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．