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高中数学 第二章 数列 2_2 等差数列 第2课时 等差数列的性质课件 新人教A版必修5

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高中数学 第二章 数列 2_2 等差数列 第2课时 等差数列的性质课件 新人教A版必修5第2课时 等差数列的性质自主学习新知突破1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律.2.理解等差数列的性质.3.掌握等差数列的性质及其应用.等差数列中项与序号的关系(1)若{an}是公差为d的等差数列,则下列数列:①{c+an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列;②{c·an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列;③{an+an+k}(k为常数,k∈N*)是公差为___的等差数列.(2)若{an},{bn}分别是公差为d1,d2的等差数列,则数列{pan+qbn}(p,q是常数)是公差为_______...

高中数学 第二章 数列 2_2 等差数列 第2课时 等差数列的性质课件 新人教A版必修5
第2课时 等差数列的性质自主学习新知突破1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律.2.理解等差数列的性质.3.掌握等差数列的性质及其应用.等差数列中项与序号的关系(1)若{an}是公差为d的等差数列,则下列数列:①{c+an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列;②{c·an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列;③{an+an+k}(k为常数,k∈N*)是公差为___的等差数列.(2)若{an},{bn}分别是公差为d1,d2的等差数列,则数列{pan+qbn}(p,q是常数)是公差为____________的等差数列.等差数列的性质dcd2dpd1+qd2对等差数列的性质的理解(1)第一条性质是指等号两边都是和,等号两边都是两项.特别地,当m+n=2r时(m,n,r∈N*)am+an=2ar.(2)从等差数列{an}中,等距离抽取一项,所得的数列仍为等差数列,当然公差也随之发生变化.(3)将等差数列各项都乘以同一个常数k,所得数列仍为等差数列,公差为kd.(4)形如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…的抽取,实际上是3a2,3a5,3a8…当然成等差数列.对于每2项,4项,5项…抽取,道理是相同的.(5)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…1.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于(  )A.4       B.5C.6D.7解析: a2+a8=2a5=12,∴a5=6. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : C2.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于(  )A.40B.42C.43D.45解析: ∵a2+a3=2a1+3d,∴d=3,∴a4+a5+a6=a1+a2+a3+3×3d=42.答案: B3.已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=________.解析: ∵a3+a8=a5+a6=22,∴a5=22-a6=22-7=15.答案: 154.在等差数列{an}中,(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.解析: 方法一:(1)直接化成a1和d的方程如下:(a1+d)+(a1+2d)+(a1+22d)+(a1+23d)=48,即4(a1+12d)=48,∴4a13=48,∴a13=12.合作探究课堂互动等差数列性质的应用在等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36,则a5+a8=________.[思路点拨] 由 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目可获取以下主要信息:①数列{an}为等差数列;②a2+a3+a10+a11=36;③求a5+a8.解答本题可利用性质:在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq,也可引入公差d和首项a1对已知和所求进行化简求解.解析: 方法一:根据等差数列的性质可得:a5+a8=a3+a10=a2+a11=36÷2=18.方法二:根据题意,有(a1+d)+(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+10d)=36,∴4a1+22d=36,则2a1+11d=18.而a5+a8=(a1+4d)+(a1+7d)=2a1+11d,因此,a5+a8=18.答案: 18法一运用了等差数列的性质,若p+q=m+n(p,q,m,n∈N*),则ap+aq=am+an;法二设出了a1,d但并没有求出a1,d.事实上也求不出来,这种“设而不求”的方法在数学中是一种常用方法,它体现了整体求解的思想. 1.在等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(  )A.15      B.30C.31D.64解析: 方法一:设等差数列的首项为a1,公差为d,则由a7+a9=16得2a1+14d=16,由a4=1,得a1+3d=1.∴两式相减得a1+11d=15,即a12=15.方法二:∵7+9=4+12,∴a7+a9=a4+a12,∴a12=a7+a9-a4=15.答案: A等差数列的运算(1)三个数成等差数列,和为6,积为-24,求这三个数;(2)四个数成递增等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数.[思路点拨] (1)根据三个数成等差数列,可设这三个数为a-d,a,a+d(d为公差);(2)四个数成递增等差数列,且中间两数的和已知,可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d).[边听边记] (1)方法一:设等差数列的等差中项为a,公差为d,则这三个数分别为a-d,a,a+d.依题意,3a=6且a(a-d)(a+d)=-24,所以a=2,代入a(a-d)(a+d)=-24,化简得d2=16,于是d=±4,故三个数为-2,2,6或6,2,-2.方法二:设首项为a,公差为d,这三个数分别为a,a+d,a+2d,依题意,3a+3d=6且a(a+d)(a+2d)=-24,所以a=2-d,代入a(a+d)(a+2d)=-24,得2(2-d)(2+d)=-24,4-d2=-12,即d2=16,于是d=±4,三个数为-2,2,6或6,2,-2.(2)方法一:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d),依题意,2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8,即a=1,a2-9d2=-8,∴d2=1,∴d=1或d=-1.又四个数成递增等差数列,所以d>0,∴d=1,故所求的四个数为-2,0,2,4.利用等差数列的定义巧设未知量,可以简化计算.一般地有如下规律:当等差数列{an}的项数n为奇数时,可设中间一项为a,再用公差为d向两边分别设项:…a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;当项数为偶数项时,可设中间两项为a-d,a+d,再以公差为2d向两边分别设项:…a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,这样可减少计算量. 2.已知成等差数列的四个数,四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这个等差数列.综合运用题(1)判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义:an+1-an=d(d为常数),也可以用an+1-an=an-an-1(n≥2)进行判断.本题属于“生成数列问题”,关键是利用整体代换的思想方法.(2)若要判断一个数列不是等差数列,只需举出一个反例即可. 3.梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,已知各级的宽度成等差数列,试计算中间各级的宽度.解析: 用{an}表示题中的等差数列.由已知条件得a1=33,a12=110,n=12.设公差为d,则a12=a1+(12-1)d,即110=33+11d,解得d=7.因此,a2=33+7=40,a3=33+2×7=47,…,a11=33+10×7=103.∴中间各级的宽度分别为40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.◎已知两个等差数列{an}和{bn},且{an}为2,5,8,…,{bn}为1,5,9,…,它们的项数均为40项,则它们有多少个彼此具有相同数值的项?【错解】 由已知两等差数列的前三项,容易求得它们的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 分别为:an=3n-1,bn=4n-3(1≤n≤40,且n∈N*),令an=bn,得3n-1=4n-3,即n=2.所以两数列只有1个数值相同的项,即第2项.【错因】 本题所说的是数值相同的项,但它们的项数并不一定相同,也就是说,只看这个数在两个数列中有没有出现过,而并不是这两个数列的第几项.
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上传时间:2022-05-06
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