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理科上学期半期考试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．设U为全集，非空集合A，B满中，则下列集合中为空集的是（）A．B．C．BD．2．设a>b>0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．下列判断正确的是（）A．B．命题：“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式的解集是空集，必有a>0且△≤04．圆轴交于A、B两点，圆必为P，若∠APB=120°，则实数c等于（）A．1B．－11C．9D．115．已知是定义在R上的奇
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数，则的值是（）A．2B．C．D．6．已知直线方程分别为l1：，l2：，它们在直角坐标系中的位置如图，则（）A．B．C．D．7．方程上有解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数上的最小值是－2，则的最小值等于（）A．B．C．2D．39．设平面向量如果同量，则顺时针旋转30°后与同向，其中i=1，2，3，则（）A．B．C．D．10．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）11．已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则的最小值是（）A．B．C．10D．912．已知函数，则方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（每小题4分，共16分）13．已知正数x，y满足，则xy的最小值是.14．数列{an}满足a1=1，且，则an=.15．已知直线l⊥平面，直线，有下面四个命题：①∥；②∥m；③l∥m；④∥其中正确命题的序号是.16．设，则的大小关系是.三、解答题17．（本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知：，（1）求C的大小；（2）求△ABC的面积S.18．（本题12分）在平面直角坐标上，设不等式组所
表
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示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为（1）求的通项公式an；（2）求19．（本题12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，，M是AD的中点.（1）求证：AD∥平面A1BC；（2）求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；（3）求点A到平面A1cMC的距离.20．（本题12分）某市2020年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2020年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的（参考数据：1.56=11.4，1.57=17.1，1.58=25.6）21．（本题12分）已知M（－2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，－2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围.22．（本题14分）已知在区间[－1，1]上是增函数.（1）求实数a的值所组成集合A.（2）设关于x的方程的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.[参考答案]一、选择题：1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．B二、填空题：13．60；14．；15．①③；16．三、解答题：17．解：（1）由及正弦定理，得，∴A=60°………………………………………………………………………………6分（2），∴C=30°或C=150°（舍去）∴△ABC是直角三角形，………………………………12分18．解：（1）如图：表示过定点（3，0），而斜率为－n的直线系a1=2+1=3a2=4+2=6a3=6+3=9…………………………………………3分由∴Dn内的整数点在直线x=1和x=2上设直线与直线x=1，x=2的交点分别为y1，y2，则…………………………………………………8分（2）…………………………………………10分……………………………………………………………………………………12分19．解法一：（1）由已知：AD∥BC，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以，AD∥平面A1BC…………………4分（2）连结BD由，得△DAB~△CDM，∴∠ADB=∠DCM，又∠DCM+∠DMC=90°∴∠ADB+∠DMC=90°故BD⊥CM，又BD是BD1在平面ABCD的射影，由三垂线定理可知：BD1⊥CM…………………………………………………………6分同理可得BD1⊥A1M，∴BD1⊥平面A1MC，又平面A1BD1∴平面A1MC⊥平面A1BD1……………………………………………………………8分（3）取BC的中点P，设O为A1C与BD1的交点，OC的中点Q，连结AP、PQ，由AP∥MC知点A到平面A1MC的距离等于点P到平面A1MC的距离，由P、Q分别是BC、OC的中点知PQ∥BO，，又BO⊥平面A1MC，∴PQ⊥平面A1MC，而BO=a，，即点A到平面A1MC的距离为.……………………………………………………12分解法二：以D为原点，以射线DA、DC、DD1分别为x、y、z的正半轴建立空间直坐标系，可知各点坐标分别为D（0，0，0），………3分（1）由此可知，，所以故∥，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以AD∥平面A1BC……………………………………………………………………6分（2），故BD⊥CM.同理可得BD1⊥A1M，∴BD1⊥平面A1MC，又平面A1BD1∴平面A1MC⊥平面A1BD1……………………………………………………………9分（3），由（2）知是平面A1MC的法向量，∴点A到平面A1MC的距离为……………………………12分20．解：（1）设2020年为第一年，其电力型公交车的数量为a1=128，第n年的电力型公交车的数量为an辆依题意可知{an}为a1=128，q=1.5的等比数列，2020年a1=128，2020年a2=128×1.5，…2020年（辆）.……………………………………6分（2）记，依据题意，得……………8分于是（辆），即，因此………………………………………………………………………………10分所以，到2020年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的…………12分21．解：（1），设动点P的坐标为，所以，所以由条件，得，又因为是等比，所以，所以，所求动点的轨迹方程……………………6分（2）设直线l的方程为，联立方程组得，，…………………………………………8分，………………………………………………10分直线RQ的方程为，…………………………………………………………………12分22．解：（1）∵在[－1，1]上是增函数，恒成立.设∵对x∈[－1，1]，是连续函数，且只有当a=1时，，以及当a=－1时，，（2）由，得是方程的两实根.要使不等式对任意恒成立，当且仅当对任意恒成立，即对任意恒成立.设则有∴存在m，其范围为
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