山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末
考试试题
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数学（理）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设命XR，使得x20，则p为（A.X0R，使得X：0B.X。R，使得x00C.X0R，使得X。0D.xR，使得x202.已知2抛物线Cx=4y的焦点为F,点P是抛物线C上一点，若|PF|=5,则点P的横坐标是（）A.B.1C.4D.3.已知向量a=（0,3,3）和b=（—1,1,0）分别是直线I和m的方向向量，则直线I与m所成的角为（A.4.“m>20”是“方程Xm1表示双曲线”的（）A.充分但不必要条件.必要但不充分条件充要条件.既不充分也不必要条件5.如图，在四面体OAB（中,D是BC的中点，G是AD的中点，则OG等于（）A.C.1—1—1一丄OA^OB^OC3331一1一1——^OA^OB丄OC2441--OA21_.-OA4^OB3Iob4」OC4^OC6（第5题图）6.与命题"若实数xmy,则cosxmcosy”等价的命题是（A.若实数x=y,贝Ucosx=cosyB.若cosx=cosy,贝U实数x=yC.若cosxmcosy,则实数x丰y27.若直线l:x-y-仁0与椭圆C:x2—2D.若实数x>y,贝Ucosx》cosy1交于A、B两点，贝U|AB=（）A.B.迈D4/|TOC\o"1-5"\h\z~~4~.亍8.若命题“x0,3,都有x22xm0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.（—,3]B.[—1,+）C.[—1,3]D.[3,+）9•正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯（如图）的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是20cm,灯深10cm,则光源到反光镜顶点的距离是（）A.2.5cmB.3.5cmC.4.5cmD.5.5cm（第9题图）2210•已知双曲线C:笃笃1（aab0,b0）的渐近线与抛物线2px（p0）的准线分别交于A、B两点，若抛物线的焦点为F,且FAFB则双曲线C的离心率为（）A.2B.-.3C.2D.,5第□卷（70分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11•已知直线I的一个方向向量为a=（4,2,—2），平面a的一个法向量为n=（—1,1,t），若I//a,则实数t的值是1已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F（0,1），离心率为e―,则该椭圆的2方程是在“数学发展史”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测：甲说：我的成绩比乙高；乙说：丙的成绩比我和甲的都高；丙说：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是1）、Q1,0，入）在同一平面内,则实数入=14.已知空间四点A(2,—1,1)、B(1,2,3)、C(0,2,15.已知焦点为F的抛物线C:y24x的准线是直线l,若点A（0,—3），点P为抛物线C上一点，且PMl于M则IPM+IPA的最小值为16•在正方体ABCDABCD中，AD和平面ACD所成角的正弦值为217.设F「F2是双曲线C—92仝1的两个焦点，P为双曲线C上一点，若△PFF2是直角三角形4PFF2的面积为18.已知命题p：方程x22y22.x10表示的图形是双曲线的一支和一条直线;2命题q：已知椭圆E：y9x21,过点P』，1）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且弦A22B被点P平分，则直线AB的方程为9xy50则下列四个命题①pq;②pq;③p（q）;p）q中，是真命题的是（只写出序号）.三、解答题（本大题共5个小题，共19.（本小题8分）46分.解答应写出文字说明、
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过程或演算步骤）2已知双曲线C与椭圆E:—49匸1有公共的焦点，且离心率为e-，求双曲线C的方程244及其渐近线方程.20.（本小题8分）设集合S=x|axa1,T=x|(x1)(x2)0，且命题p：x€Sq：x€T,若命题p的必要且不充分条件，求实数a的取值范围21.(本小题10分)已知向量a=(2,4,—2),b=(—1,0,2),c=(x,2,-1).⑴若aIIc,求|c|;(2)若b丄c,求(a—c)?2b+c)的值.22.(本小题10分)如图，在四棱锥SABC呼，底面ABCD是直角梯形，ABADAD/BC侧棱SA平面ABCD且SA=AB=BC=2AD=2.求证：平面SBC平面SAB求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值•(第22题图)23.(本小小题10分)已知圆Mxy216和点N(•、3,0),Q为圆上的动点，线段NQ的垂直平分线MQ于点点P,记点P的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程;OB®面积最大时，求直线l的方程.设过点A(0,2)的直线l与E相交于B、C两点，当△910题号答案11.—1选择题填空题（本大题共（本大题共X2高二理科数学（选修2—1）10个小题，每小题3分，共8个小题，每小题3分，共1;13.甲；14.参考答案与评分
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30分）D24分）15..10;16.—317.4或;18.①②④.33三、解答题（本大题共5个小题，共46分.）19.（本小题8分）22解：•••椭圆EX1的焦点为（-5,0）和（5,0）,4924二c=5,2分c5•••双曲线C的离心率为e-a4•••a=4,b=3,•••双曲线C的焦点在x轴上，•双曲线C的方程为2X162y_91，渐近线方程为y1,或x2,20.（本小题8分）解：•q：x€T=x|（x1）（x2）0=x|xq:x€?rT={x|—1
f—2J610分23.（本小题10分)•平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为兰.3解：（1）由题意可知，M（-J3,0）,|MQ=4,|MN=2J3,•Ipm+ipn=|PM+iPQ=|mq=4>|mn•曲线E是以MN为焦点的椭圆，且2a=4,c=J3,•-a=2,b=1,2分2••曲线E的方程为—y21.4分4C（X2,y2）,于是(2)由题意可知，直线I存在斜率，不妨设为k,则I:y=kx+2,且设0X1,yj1,16kx120,2•4k2-3且x1ykx2,2x•4k21x24124k2<3；_32，16k4k21%x2124k21，•IBQ=TTV16k.4k21484k214.1k2.4k234k21•••点O到直线l的距离为d=2一，且4k2-3>0,1..Saob=—1—2—x4.1k2..4k234k213-4kh当且仅当V4k23、4k2-时，即3Saobc最大为1,此时，直线I的方程为y=7x+2.10分
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