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9-6]教案9-6简谐运动的能量阻尼振动一、教学目标1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大.2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算.3.对水平的弹簧振子，应能定性地说明弹性势能与动能的转化.4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况.5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动.二、教学重点、难点分析1．理解简谐运动的物体机械能守恒。2．会分析简谐运动中各种能量之间的转化和相关计算。三、教学方法实验演示，计算机辅助教学四、教具弹簧振子演示器，单摆演示器，计算机，大屏幕，自制CAI
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五、教学过程（－）引入新课图１上几节课讲了简谐运动，知道简谐运动中力与运动的变化关系，那么简谐运动中能量是如何变化的呢？【板书】六 简谐运动的能量 阻尼振动（二）进行新课【演示１】弹簧振子演示器（图１）把弹簧振子由平衡位置Ｏ拉到位置Ａ后释放，让弹簧振子由Ａ运动到Ｏ后，又由Ｏ运动到Ａ’，使振子在Ａ、Ａ’间来回振动。分析；弹簧拉到位置Ａ时，弹簧发生的形变量最大，振动系统具有的弹性势能也最大；振子的速度为零，振动系统的动能为零。当由位移最大位置Ａ向平衡位置Ｏ运动时，振子位移逐渐减小，弹簧的形变也逐渐减小，振动系统的势能也逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。在平衡位置Ｏ时，位移为零，弹簧没有形变，振动系统的势能也为零；速度达到最大，动能达到最大。当由平衡位置Ｏ向位移最大位置Ａ’运动时，弹簧的形变逐渐增大，振动系统的势能也逐渐增大；速度逐渐减小，动能也逐渐减小；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。当振子在位移最大位置Ａ’时，与振子在Ａ点能量相同。当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置Ｏ时，与振子由Ａ到Ｏ点能量变化相同，当振子由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ时，与由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ’能量变化相同，不再重复。图２结论：振子在运动过程中，就是动能与势能间的一个转化过程，在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大位置时，势能最大，动能最小；在由平衡位置向位移最大位置运动时，动能减小，势能增大；在由位移最大位置向平衡位置运动时，势能减小，动能增大；机械能总量保持不变。是否所有的简谐运动都具有这些特点呢？【演示２】单摆的摆动（图２）把摆长为Ｌ，质量为ｍ的小球从平衡位置拉过θ角到达Ａ点释放，由位移最大位置Ａ运动到平衡位置Ｏ，又由平衡位置Ｏ运动到位移最大位置Ａ’后，在Ａ、Ａ’间来回振动。分析：（取位置Ｏ所在的平面为重力势能的参考面，设该平面势能为零。）摆球在位置A时，由于摆球上升的高度h=L(1-cosθ)最大，振动系统具有的重力势能EP=mgL(1-cosθ)最大，摆球的速度为零，动能为零。在由位移最大位置Ａ向平衡位置O运动时，摆球高度逐渐减小，重力势能逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大。由于只有重力做功，机械能守恒，振动系统机械能总量保持不变。在平衡位置O时，摆球到达零势能面，重力势能为零；速度最大，动能最大。由机械能守恒得：该位置的动能为EK=mgL(1-cosθ)，该位置的速度为v=.在位移最大位置Ａ’时，由于摆球上升的高度最大，振动系统的势能最大；速度最小，动能为零。由机械能守恒，Ａ、Ａ’两点机械能相等，得：h’=h=L(1-cosθ).当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置O时，与振子由A到O点能量变化相同。当振子由平衡位置O回到位移最大位置Ａ时，与由平衡位置O到达位移最大位置Ａ’能量变化相同，不再重复。通过对弹簧振子和单摆的分析，得出下面的规律：【板书】1、简谐运动的能量（1）动能、势能的变化（投影下表）振子的运动AAOOOＡ’Ａ’Ａ’OOOA能量的转化动能最小增加最大减小最小增加最大减小势能最大减小最小增加最大减小最小增加机械能不变不变不变不变不变不变不变不变从上表可看到振子在做简谐运动时，动能和势能在不断转化，总能量保持不变，那么总能量和什么因素有关呢？当把摆球拉高一些让摆球开始振动，由于摆球升高，振幅增大，振动系统的重力势能增加，总能量变大。当把弹簧振子拉长一些让振子开始振动，由于振幅增大，弹簧的形变增大，振动系统弹性势能增加，总能量变大。【板书】（2）简谐运动中的能量跟振幅有关；振幅越大，能量越多对简谐运动来说，一旦外界供给振动系统一定的能量，使它开始振动，系统中的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变，它就以一定的振幅永不停息地振动下去。在日常生活中常见的振动与上述所讲有所不同。小孩坐在秋千斗里，妈妈把秋千推起来后，不再推秋千，秋千的振幅会随时间逐渐减小，最后直到停止；用锤敲锣时，锣面振动，发出响声，但一会锣就停止振动了，这是什么因素引起的呢？由于振动系统要受到外界的摩擦和阻力作用（即阻尼作用），系统要克服摩擦和阻力做功，使系统的机械能转化为其他形式能，由于系统的机械能减少，振幅也就逐渐减小，最后当机械能耗尽的时候，振幅就变为零，振子就停止振动。这样的振动叫阻尼振动。【板书】2、阻尼振动（1）定义：振幅逐渐减小的振动课本上图9-27画出了阻尼振动随时间变化的关系图象，从图象看，若振子受的阻尼作用小，振幅减小得慢，当阻尼很小时，在一段不太长的时间里看不出振幅有明显的变化，此时可以认为是简谐运动，简谐运动是一种理想化的运动，若振子受的阻尼作用大，振幅减小得快，在较短的时间里，振子就停止振动，如上面讲的用锤敲锣的例子，由此可得：【板书】（2）振幅减小得快慢跟所受阻尼有关；阻尼越大，振幅减小得越快。课件演示通过课件演示，再现本课内容，形象直观，激发学生学习兴趣，达到知识巩固，理论升华的教学目的。巩固练习1.自由摆动的秋千，摆的振幅越来越小，这是因为A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒，机械能减少D.只有动能和势能的相互转化2．图3为一单摆的简谐运动图象，在1s末、2s末，摆球的速度为多少？图3作业1、复习本节课文2、思考练习六（1）、（2）、（3）题参考题1、如图4所示，弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，那么图4A.从B到O，弹性势能减小，动能减小B.从O到C，弹性势能增大，动能增大C.从C到O，弹性势能减小，动能增大D.从O到B，弹性势能增大，动能增大2、在巩固练习2中，若摆球摆过的最大角度增为原最大角度的2倍时，求：1s末、2s末振子的速度为多少？说明：1.在复习机械能守恒知识的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大.因此，振幅越大，振动的能量越大.2.竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的转化，不
要求
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从能量的角度对它进行分析.3.简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用.如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐运动.这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生领会.
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