微积分基本(jīběn)定理第一页,共18页。(一)复习:什么(shénme)叫定积分?(分割、近似代替(dàitì)、求和、取极限)第二页,共18页。(二)设置情景,合作(hézuò)探究: 如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是 。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度是 。设这个(zhège)物体在时间段 内的位移为S,你能分别用 ,
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示S吗? o第三页,共18页。ABOSS第四页,共18页。BAOSSS第五页,共18页。定理(dìnglǐ)(微积分基本定理(dìnglǐ))牛顿(niúdùn)—莱布尼茨公式如果是区间[a,b]上的连续
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数,并且,则其中F(x)叫f(x)的原函数,f(x)叫F(x)的导函数。第六页,共18页。(三)活学活用: 利用微积分基本定理解决前面(qiánmian)的问题找出f(x)的原函数是关健解(1)∵解(2)∵(x4)′=4x3∴(x4)′=x3即(x4)′=x3第七页,共18页。(四)自主探究请利用微积分基本(jīběn)定理解决下面的问题解:(1)∵第八页,共18页。(2)解:∵(3)解:∵第九页,共18页。练习(liànxí):第十页,共18页。我们发现:(1)定积分的值可取正值也可取负值(fùzhí),还可以是0;(2)当曲边梯形位于(wèiyú)x轴上方时,定积分的值取正值;(3)当曲边梯形位于x轴下方时,定积分(jīfēn)的值取负值;第十一页,共18页。定积分(jīfēn)的几何意义:Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形(tīxíng)的面积。第十二页,共18页。当f(x)0时,由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于(wèiyú)x轴的下方,xyO=-.abyf(x)y-f(x)=-S上述(shàngshù)曲边梯形面积的负值。=-S第十三页,共18页。定积分的几何(jǐhé)意义:在几何上表示(biǎoshì)由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).第十四页,共18页。牛顿(niúdùn)牛顿,是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院,1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里,他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选(dāngxuǎn)为三一学院院委,次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督,并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。第十五页,共18页。莱布尼茨莱布尼茨,德国数学家、哲学家,和牛顿同为微积分的创始人;1646年7月1日生于莱比锡,1716年11月14日卒于德国的汉诺威。 他父亲是莱比锡大学伦理学教授,家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律,又曾到耶拿大学学习几何,1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期(zǎoqī)思想,后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。 1667年他投身外交界,曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威,任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长,并常居汉诺威,直到去世。 莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比,他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。第十六页,共18页。(六)小结(xiǎojié)(1)微积分基本定理(dìnglǐ)的内容及推导(2)微积分基本定理的简单(jiǎndān)应用第十七页,共18页。内容(nèiróng)
总结
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微积分基本定理。如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速。设这个(zhège)物体在时间段 内的位。定理(微积分基本定理)。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。莱布尼茨,德国数学家、哲学家,和牛顿同为微积分的创始人。他父亲是莱比锡大学伦理学教授,家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣第十八页,共18页。