教与学 新教案九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第2课时）素材 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学素材

锐角三角函数28.1　锐角三角函数第2课时　锐角三角函数素材一　新课导入设计情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　类比导入　悬念激趣归纳导入　如图28－1－40，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得eq\f(AC1,AB1)＝eq\f(AC2,AB2)＝eq\f(AC3,AB3)＝k.图28－1－40可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定以后，无论直角三角形大或小，其邻边与斜边的比是唯一确定的．思考：当锐角A确定以后，无论直角三角形大或小，其对边与邻边的比是唯一确定的吗？[说明与建议]说明：通过锐角确定的直角三角形图形的变化，让学生感受邻边与斜边的比是确定的.建议：让学生找出eq\f(AC1,AB1)＝eq\f(AC1,AB1)＝eq\f(AC2,AB2)＝eq\f(AC3,AB3)后，再做结论：在直角三角形中，当锐角一定时，其邻边与斜边的比也是唯一确定的．类比导入　(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinB＝__eq\f(4,5)__．(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是__正弦__，∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？(3)我们知道，当一个锐角确定时，它的正弦值是确定的，那么它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比也是确定的吗？(4)如图28－1－41，预习填空：图28－1－41∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的__余弦__(记作cosA)，即__cosA＝eq\f(∠A的邻边,斜边)＝eq\f(b,c)__；∠A的对边与邻边的比叫做∠A的__正切__(记作tanA)，即__tanA＝eq\f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq\f(a,b)__；∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的__锐角三角函数__．[说明与建议]说明：通过对正弦函数的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法和数学思想来学习新知识．建议：当∠A为锐角时，sinA，cosA，tanA的值在什么范围内？得出结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA>0(∠A为锐角)．这个问MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714192089689_0对于一些学习较差的学生来说有些难度，应给学生的充分思考时间．素材二　教材母题挖掘图28－1－42教材母题——第65页例2如图28－1－42，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．【模型建立】在三角形中，求某一锐角的三角函数，关键是确定此锐角所在直角三角形的各边长，再正确运用锐角三角函数的概念求值．解决此类题目需掌握以下技巧：①正方形网格图中，常需利用勾股定理；②在含30°或45°角的特殊直角三角形中，需利用特殊的性质；③常需借助“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求出边长；④注意根据已学的三角形或四边形或圆的性质，构造直角三角形再求解；⑤注意运用全等三角形或相似三角形知识，进行相等角的转化，进而求解．【变式变形】1．如图28－1－43，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.求∠BCD的正切值．[ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：eq\f(3,4)]2．安顺中考如图28－1－44，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(C)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),3)D．5eq\r(3)3．如图28－1－45，一电线杆AB高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为(eq\r(3)≈1.732)(D)A．5.00米B．8.66米C．17.3米D．5.77米图28－1－43　　图28－1－44　　图28－1－45　　图28－1－464．武汉模拟如图28－1－46，点E，B，C在⊙A上，已知⊙A的直径为1，BE是⊙A的一条弦，则cos∠OBE＝(D)A．OB的长B．BE的长C．OE的长D．OC的长素材三　考情考向分析[命题角度1]已知直角三角形的两边长，直接求锐角的三角函数值已知直角三角形的两条边长，用勾股定理求出第三边长，再根据锐角三角函数的定义，求锐角三角函数值．熟记定义是关键，同时注意诸如菱形的对角线互相垂直平分等可得到垂直结论的相关性质．例如本课素材二[教材母题挖掘]．[命题角度2]构造直角三角形，求锐角的三角函数值构造直角三角形，常用方法有：根据等腰三角形“三线合一”的性质作底边上的高，根据菱形“对角线互相垂直平分”连接对角线，根据圆的“垂径定理”“圆周角定理的推论”“切线的性质”等作直角．例如本课素材二变式变形第4题．[命题角度3]转化等角，求锐角的三角函数值借助一些图形的性质或全等(或相似)等知识进行等角的转化，从而求解．例如本课素材二变式变形第1题．素材四　图书增值练习[当堂检测]1.如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为10米，则斜坡AB的坡度为（）A．30°B．60°C．D．2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（　　）A．B．C．D．3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，那么AC的长是．4.如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=，AB=4，则cos∠ACD的值为．参考答案1．C2．C3．34．5．【解析】∵∠ACB=90°，BC=，AB=4，∴cosB=.∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cosB=.素材五　数学素养提升类比锐角三角函数学习新知识中考举例例1.（2014宜宾）规定sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）.①cos(-60°)=；②sin75°=；③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.【答案】②③④例2.因为cos30°=EQ\F(\R(3),2)，cos210°=﹣EQ\F(\R(3),2)，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣EQ\F(\R(3),2)，因为cos45°=EQ\F(\R(2),2)，cos225°＝﹣EQ\F(\R(2),2)，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣EQ\F(\R(2),2)，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于.【答案】﹣EQ\F(1,2)例3.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=。（2）对于0°0，当∠A接近180°时，BC接近2AB，则sadA接近2但小于2，故sadA<2；（3）将∠A放到等腰三角形中，如上解答是一个方法，另一方法是在AB上截取AE=AC，连接CE，设法求出CE，可作EF⊥AC于F，在△AEF中求EF、AF，得CF，进而可求CE． 【答案】（1）1（2）0