PAGE2020年重庆一中高2020级高二上期期中考试数学测试试题卷（文科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡
规定
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的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的
答案
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标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。选择题（每小题5分，共计60分）1.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2.如图所示，在水平放置的四个几何体中，其正视图为矩形的是（）A.B.C.D.3.对于命题,使得,则是（）A.B.C.D.4.已知,动点满足,则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.5.如图,△是△的直观图,其中轴,轴,且,那么△是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形6.已知圆与直线切于点则直线的方程是（）A.B.C.D.7.（原创）已知是椭圆的两个焦点,过点的直线交椭圆于点,若,则=（）A.9B.10C.11D.128.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为（）A.B.C.D.9.（原创）已知,若是的必要而不充分条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.（原创）设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A.B.2C.D.411.过双曲线的右焦点作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，当直线的斜率为3时，直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.如图,若为椭圆上一点,为椭圆的左焦点,若以椭圆短轴为直径的圆与相切于线段的中点,则椭圆的方程为（）B.C.D.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知双曲线方程为:,则双曲线的上焦点的坐标是____________.14.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为____________.15.（原创）若,则双曲线的离心率的取值范围是____________.16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,是它们的一个交点,,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最小值是____________.三、解答题（共计70分）17.（10分）已知,.(1)求满足为真时所有实数的取值集合;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.（12分）已知圆.(1)判断点和点在圆上、圆外、还是圆内？(2)若过点的直线被圆所截得的弦长为8,求的方程.19.（12分）（原创）已知抛物线的顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程；(2)一直线的斜率等于2，且过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，求的面积.20.（12分）（原创）已知点是圆上一动点,作轴,垂足为,且.(1)求动点轨迹的方程;(2)已知直线,为轨迹所表示的曲线上一动点,若点到直线距离的最小值为.求实数的值.21.（12分）如图,已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于,两点,为的中点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若,求的最小值.22.（12分）（原创）已知椭圆,四点、、、中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆上存在不同的两点、关于直线对称，求直线的方程；(3)设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率之和为2,试问：直线是否过定点？如过定点,求出定点坐标;如不过定点,说明理由.2020年重庆一中高2020级高二上期期中考试数学测试答案（文科）1—12.DBCABDBBCCAB13.14.15.16.17．解析：（1）p为真时，得：..........................5分（2）命题对应的数集为，命题对应的数集为;因为是的必要不充分条件，所以..........................2分①时,满足∴②时，满足，∴③时，满足，∴综上得：..........................3分18．解析：（1）圆可化为，∴圆心，半径，∴点在圆内，......................3分点在圆外．......................3分斜率存在时，设，即....................1分斜率不存在时，条件亦成立，∴或．...................2分（写错一个扣一分）19.解析：（1）圆的圆心坐标为，即抛物线的焦点为,......................2分∴......................1分∴抛物线方程为.....................1分（2）由已知得直线AB的方程为........................1分将代入得=0设，则，......................2分........................2分点O到直线AB的距离为:...................2分∴的面积为........................1分20．解析：（1）设，，易知，∵，即，∴，，.....................4分又在上，∴，∴，∴动点的轨迹方程为：........................2分（2）设......................1分则到直线的距离为..................2分因为，所以当时取得最小值即........................2分∴∴........................1分解析：（1）根据抛物线的定义知，所以，......................2分∵，∴，∴．.....................2分（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，......................2分所以.∵，即，∴，即，∴，......................2分∴，，，∴，......................2分令，，则.所以的最小值为.......................2分22.（1）结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上，......................1分所以,......................2分解得方程为......................1分设直线为，线段中点为，由点差法得，，......................2分联立解得中点，∴......................1分（3）当直线的斜率存在时，设，联立椭圆C得∴，......................2分∴......................1分代入直线得：∴直线过定点......................1分当直线斜率的不存在时，经检验得也经过点......................1分综上得：直线过定点
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