17.1.1反比例函数的意义复习回顾函数:一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。例如:y=3x+6y=-6x(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化。(2)某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。思考:下列问
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中,变量间的对应关系可用怎样的函数解析式
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示?这些函数有什么共同特点?(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。S=1.68×104nV=1463ty=1000x分析1.由上面的问题我们得到这样的三个函数解析式。2.上面的函数关系式形式上有什么共同点?你能用一个一般形式来表示吗?3、仿照给一次函数下定义方法给上述函数下一个恰当的定义。反比例函数的定义:一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数.k叫反比例系数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。(x在分母的位置,x=0时,分式无意义)y=kxy=(k≠0)xy=k(k≠0)1、请写出2个反比例函数关系式,并指出每个反比例函数关系式中相应的k值是多少?抢答开始(1)y=4x(2)(3)y=6x+1(4)xy=123(是,k=123)y=-5x2、判断下列函数是否是反比例函数(不是)(是,k=-5)(不是)例题讲解例1:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=4时y的值。分析:因为y是x的反比例函数,所以设y=,再把(2,6)带入函数解析式,就可求出k的值。解(1)设y=,因为当x=2时,y=6,所以有6=解得K=12因此y=(2)把x=4带入函数解析式,得y=3
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写过程【典型习题】1.已知y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m是什么?2.已知y与2x-3成反比例,当x=时,y=-2写出y与x的函数关系式【课堂练习】1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.2.y是的反比例函数,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数解析式,(2)求当x=1.5时,y的值.1、知识方面:(1)函数一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0)即为正比例函数反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)(2)反比例函数定义式及常见变式:①y=(k为常数,k≠0)②xy=k(k为常数,k≠0)③y=kx(k为常数,k≠0)xk-12、思想方法方面:(1)待定系数法(2)从实际问题中引出反比例函数从而解决问题(转化思想)……布置作业习题17.1第1题第2题第4题