matlab层次分析法求特征值及特征向量
层次分析法
1. 题目:用方根法求解矩阵A=的最大特征值及其对应的特征向量并将特征向量归一化，
对A进行一致性检验。
2. 实验平台:MATLAB R2007a
3. 问题描述:用方根法求解矩阵A
115577,,
,,115577,,
,,1/51/51355 A,,,1/51/51/3132,,
,,1/71/71/51/311/2,,,,1/71/71/51/221,,
的最大特征值及其特征向量并将特征向量归一化，对A进行一致性检验。
4. 实验步骤:
n
,,a ，计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值:i,1,2,.....6n,(1) 得到ijj,1
T,,,,,,,...,，，12n 。
3.2711,,,,3.2711,,
,,1.2009,,即,i= 0.6564,,
,,0.2966,,,,0.3998,,
(2)
,Ti,,,,,,,...,归一化，即计算, ， 得到，即为,i,1,2,...,6，，,12nini
,,ii1,
所求特征向量的近似值，这也是各因素的相对权重。
即为所求特征向量的近似值，这也是各因素的相对权重。
(3)计算判断矩阵的最大特征值MAX
6A,，，i,,,maxn,i1,，其中 i
A,A,，，的第i个元素。 i是
然后将行列式D和E中的对应元素相除，即:
所以最大特征值为:
(4)计算判断矩阵一致性指标，检验其一致性。 求矩阵A的秩，令A的秩为N
所以矩阵的秩为5,N为矩阵A的秩。
在求出检验判断矩阵的一致性指标CI，即:
5. 实验结果分析:
0.3596,,,,.0.3596,,
,,0.1320,,(1)矩阵A的特征向量为C= 0.0722,,
,,0.0326,,,,0.0440,,
(2)最大特征值:MAX=6.3466;
(3)一致性检验结果:由MAX=6.3466，CI=0.3006?0，所以不完全一致;
又因为CI=0.3006,0.1，所以矩阵的一致性不可接受。 (4)重要代码解释:
>> format rat %分数格式
>> prod(A) %对向量中各元素求积
>> format short %短格式
>> sum(B) %对向量求和
(5)求特征值和特征向量还可以用eig(A)来计算，用MATLAB运行结果如下:
6. 总结
在做题过程中发现用方根法和eig(A)算得的特征值和最大特征值稍有不同，通过做题我们已经对AHP法中的方根法有了更多的理解，同时也对数学实验中的MATLAB的进行了再次运用，意识到MATLAB应用软件的重要性。在此次作业过程中我们也
表
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现出了合作精神。在以后的学习过程中我们会更加努力，更加勤奋。
7.参考文献:张学敏，倪虹霞. MATLAB基础及应用[M].北京:中国电力出版社，2009.
附件1(注:此处为所有的源代码)
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