PAGE东阳中学2020学年高二上学期10月月考数学理试题一、选择题1．以下四个结论：=1\*GB3①若aα,bβ，则a,b为异面直线；=2\*GB3②若aα,bα，则a,b为异面直线；=3\*GB3③没有公共点的两条直线是平行直线；=4\*GB3④两条不平行的直线就一定相交．其中正确答案的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知为异面直线，平面，平面．直线满足则（ ）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于3．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）4．若a,b
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示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（）A．若a⊥,a⊥b，则b//B．若a//,a⊥b，则b⊥C．若a⊥,b，则a⊥bD．若a//,b//，则a//b5．如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形6．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有（）A．8对B．10对C．12对D．16对8．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如上图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是（）A．B．C．D．9．已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10．如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线（ ）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题11．一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的第12题体积为．12．如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为．13．如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______.14．如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.15．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC=．16．正方形ABCD的边长为a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，则点D到平面MBC的距离为．17．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)矩形；(3)正方形；(4)正六边形．其中正确的结论是___________．(把你认为正确的序号都填上)三、解答题18．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=．（1）求证：A1C⊥平面AB1C1；（2）求A1B1与平面AB1C1所成的角的正弦值．21．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．（1）求证：面PBC⊥面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小．20．如图，在三棱锥S—ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB,SA=SB=AB=2，AC=1．（1）求异面直线AB与SC所成的角的余弦值；（2）在线段AB上求一点D，使CD与平面SAC为45°．22．已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示，记二面角的大小为(=1\*ROMANI)证明：平面ADE；(=2\*ROMANII)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论,并求角的余弦值HYPERLINK"http://www.ks5u.com/"1-10：ADDCBBCCBA11.12：π13：14：15：16：
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