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上册（华师版）第14章14．2勾股定理勾股定理的应用第1课时勾股定理的实际应用练习1.如图，要从电线杆离地面15米处向地面拉一条17米的电缆，则地面固定点A到电线杆底部B的距离为(A)A．8米B．15米C．17米D．32米练习2.如图，正方体的棱长为1，一只蚂蚁从正方体一个顶点A出发爬到另一个顶点B，蚂蚁爬行的最短距离是________5．知识点一：不在同一平面上的两点之间的最短距离1．如图，一圆柱的底面周长为14cm，高AB为24cm，BC为直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是(C)A．31cmB．24cmC．25cmD．50cm2．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需____7米．3．(1)如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现在一虫子从点A出发，沿长方体表面到达点C处，则虫子爬行的最短路程为____cm5；(2)如图，长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从点E处爬到C处去吃蜜糖，有无数种走法，则最短路程是____25；(3)如图，长方体的底面长和宽分别为3cm和1cm，高为6cm，如果用一根细绳从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要____cm.10知识点二：构造直角三角形解决实际问题4．如图所示，木工做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在对角的顶点钉一个加固木条，则木条的长为(A．90厘米B．100厘米C．150厘米D．110厘米B)5．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外A形高必须低于()A．4.1米B．C．3.9米D．4.0米3.8米6．如图，一旗杆在离地6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗16杆折断之前有____米．67cm7．如图，矩形零件上两孔中心A，B的距离是_________．(单位：cm，精确到个位)8．(新疆中考)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(D)海里．A．253B．252C．50D．259．如图，要制作底边BC的长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比115结果保为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要_______cm.(留根号)10．如图，在一个长为20米、宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达C处，需要走的最短路程是____米．3011．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱形成的，中间可供滑行部分的横截面是半径为3m的半圆，该部分的边缘AB＝CD＝45m，点E在CD上，CE＝5m，一滑行爱好者从点A到点E，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取整数3)解：其侧面展开图如图，∴AD＝πR＝3π(m)，∵AB＝CD＝45m，∴DE＝CD－CE＝45－5＝40(m)，在Rt△ADE中，AE2＝(3π)2＋402≈(3×3)2＋402＝412，AE＝41m，41m∴答：他滑行的最短距离是12．如图，某大楼工地发生火灾，消防车立即赶到，因为火势太大，消防车无法靠近，所以只能在距大楼9米处升起云梯到火灾窗口实施灭火，已知云梯AB长41米，云梯底部距地面的高AC＝2米，问：实施灭火窗口距离地面的高度是多少？解：设失火的窗口距地面的高度为h米，由题意得(h－2)2＋92＝412，解得h＝42，∴实施灭火窗口距地面的高度为42米13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD＝AB＝(x＋1)尺，在Rt△ABC中，BC＝5尺，由勾股定理得BC2＋AC2＝AB2，即52＋x2＝(x＋1)2，25＋x2＝x2＋2x＋1，2x＝24，∴x＝12，x＋1＝13.答：水池的水深是长是13尺12尺，这根芦苇14．(阿凡题1072052)如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？解：将长方体展开，分别得到如图所示三种情况，AB.连结在图①中，AB＝AD＋BD＝20＋（10＋5）＝625；在图②中，AB＝AE＋BE＝10＋（20＋5）＝725；在图③中，AB＝AC＋BC＝（20＋10）＋5＝925，∵925＞725＞625，∴AB的最小值为625，即25cm，答：蚂蚁需要爬行的最短距离是25cm222222222222
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