第5章 正弦交流电路

电工基础（第2版）主编：刘志平、苏永昌第五章正弦交流电路第一节正弦交流电的基本概念第二节旋转矢量第三节纯电阻电路电压、电流随时间按正弦规律变化的电流，叫做正弦交流电。本章主要介绍正弦交流电的产生、正弦交流电的三要素、 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 征正弦交流电路特征的物理量、正弦交流电的表示方法、简单正弦交流电路的计算、谐振电路及其应用。第四节纯电感电路第七节RC串联电路第八节RLC串联电路第九节串联谐振电路第五节纯电容电路第十节实际线圈与电容并联电路第六节RL串联电路第十一节并联谐振电路第十二节提高功率因数的意义和方法正弦交流电路－导论在直流电路中，电流、电压的方向都不随时间变化。如图5－1所示。在交流电路中，电流、电压的大小和方向随时间做周期变化，且在一个周期内平均值为零，这样的电流、电压叫做脚边电流、交变电压，统称为交流电。如图5-2所示。图5-1直流电流图5-2几种常见交流电的电流波形图正弦交流电路－导论学习交流电，不但要注意它与直流电的共同点，而且要注意两者之间的区别，要加深对交流电特性的理解，千万不要轻易地把直流电路中的规律套用到交流电路中去。　　注意：　在交流电路中，随时间变化的量用小写字母表示，如随时间变化的电流、电压、电动势和功率的瞬时值，分别用i、u、e、p表示；不随时间变化的量用大写字母表示，如电流、电压、电动势的有效值和平均功率分别用大写字母I、U、E、P表示。§5-1正弦交流电的基本概念一、交流电的产生　　如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。　　根据法拉第电磁感应定律，研制出了交流发电机。如图所示，为最简单的交流发电机的模型示意图。　　如图所示的交流发电机所产生的电动势，按正弦规律变化。二、正弦交流电的周期、频率和角频率交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。1、周期　图5-4正弦交流电的周期显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数知识可知二、正弦交流电的周期、频率和角频率2．频率交流电周期的倒数叫做频率(用符号f表示)，即　　它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际单位制是：赫兹(Hz)。1kHz=103Hz；　　1mHz=106Hz　　经常用的频率单位还有千赫(kHz)、兆赫(MHz)二、正弦交流电的周期、频率和角频率3．角频率在交流电解析式中，ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。角频率与频率的关系为　　与频率类似，它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。角频率的国际单位制是：弧度每秒(rad/s)。三、相位和相位差　　任意一个正弦量y=Asin(t+0)的相位为(t+0).相位反映的是t时刻线圈平面与中性面的夹角.相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位，叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅取决于瞬时值的大小和方向，还能表示正弦交流电的变化趋势。1．相位　　注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。，三、相位和相位差并规定　　　　　||≤180　或　||≤　　那么，第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为=01022．相位差设有两个同频率的正弦交流电流2．相位差　　在讨论两个正弦量的相位关系时：　　(1)当>0时，称第一个正弦量比第二个正弦量越前(或超前),如图5-6(a)；　　(2)当<0时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后(或落后)||，如图5-6(b)；　　(3)当=0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相如图5-6(c)；　　(4)当=或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相如图5-6(d)；　　(5)当=　　或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。如图5-6(e)5种典型相位关系　　注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。四、交流电的有效值交流电和直流电具有不同的特点，但是从能量转换的角度来看，两者是可以等效的。　　在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值——有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。　　设正弦交流电流i(t)在一个周期T时间内，使一电阻R消耗的电能为QR，另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能，即QR=I2RT。四、交流电的有效值就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i与I)是等效的，则该直流电流I的数值可以表示交流电流i(t)的大小，于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流i的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即正弦交流电压的有效值为正弦交流电动势的有效值为四、交流电的有效值　　例如：正弦交流电流i=2sin(t－30)A的有效值I=2×0.707=1.414A，如果通过R=10的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P=I2R=20W，即与I=1.414A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。　　我国工业和民用交流电源的有效值为220V、频率为50Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。　　有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有效值为220V。§5-2旋转矢量一、解析式　　用三角函数表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫做解析式法。i(t)=Imsin(ti0)u(t)=Umsin(tu0)e(t)=Emsin(te0)　　例如已知某正弦交流电流的最大值是10A，频率为50Hz，设初相位为60，则该电流的瞬时表达式为i(t)=Imsin(ti0)=10sin(2ft60)=10sin(314t60)A　只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻i、u、e的值。二、波形图　在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。图5-9交流电波形图　三、旋转矢量　旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。　如何用旋转矢量表示正弦量？　以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。三、旋转矢量　用旋转矢量表示正弦量的优点：方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关系。旋转矢量－注意事项只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。§5-3纯电阻电路一、电流与电压间数量关系　　只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。　　电流、电压的数量关系也可以理解为电流与电压间的大小关系。上述两个 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 说明，正弦交流电压和电流的有效值、最大值之间均满足欧姆定律。二、电流、电压间相位关系　　电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，且其数量服从欧姆定律。波形图和相量图如图5－20所示。注意：上述关系是纯电阻电路所特有的，只有在纯电阻电路中，任一时刻的电压、电流值服从欧姆定律。二、纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差=0，则瞬时功率　　　　pR=UIcos[1cos(2t)]UIsinsin(2t)　　　　　=UIcos[1cos(2t)]有功功率　　　　　PR=UIcos=UI=I2R=　　无功功率QR=UIsin=0视在功率即纯电阻电路消耗功率(能量)。1、瞬时功率2、平均功率纯电阻电路的小结（1）纯电阻交流电路中，电流和电压同相。（2）电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧姆定律。（3）有功功率（平均功率）等于电流有效值与电阻两端电压的有效值之积。§5-4纯电感电路家庭用洗衣机中有电动机，电动机有绕组，绕组由线圈组成，本节研究正弦交流电路中只有电感时的情况。常见的电感有以下几种。一、电流、电压间的数量关系显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆()。电感电流与电压的大小关系感抗：理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比（演示实验一中可以观察到），与线圈的电感成正比。感抗的公式为显然，频率越大，电感感抗越大，对电流的阻碍作用也就越大。二、电流、电压间的相位关系　　在纯电感电路中，电感两端的电压uL超前电流，线圈两端的电压为　　根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，三、纯电感电路的功率　　在纯电感电路中，由于电压比电流超前90，即电压与电流的相位差=90，则瞬时功率pL=UIcos[1cos(2t)]UIsinsin(2t)=UIsin(2t)有功功率　　　　　　　PL=UIcos=0无功功率　　　　　　QL=UI=I2XL=　　即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着可逆的能量转换。1、瞬时功率2、平均功率3、无功功率纯电感电路的小结1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直流电路中电感电压恒为零，相当于断路。）2、电压uL与电流的变化率成正比，电压超前电流。3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧姆定律，要特别注意。4、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电压有效值与电流有效值之积。§5-5纯电容电路一、电流、电压间数量关系把电容器接到交流电源上，如果电容器的漏电电阻和分布电感可以忽略不计，这种电路叫做纯电容电路。容抗与电阻的单位相同，都是欧姆()。电容电流与电压的大小关系一、电流、电压间数量关系容抗：理论和实验证明，容抗的大小与电源频率成反比（演示实验一中可以观察到），与电容器的电容成反比。容抗的公式为显然，频率越大，电感感抗越小，对电流的阻碍作用也就越小。电容器这种“通交流，隔直流；通高频，阻低频”的性能广泛应用于电子技术中。二、电流、电压间相位关系　在纯电容电路中，流经电容的电流iC超前电压uC，电容两端的电压为　　设电容器两端的电压为则电路中的电流为　　根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，三、纯电容电路的功率1、瞬时功率2、无功功率　　在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90，即电压与电流的相位差=90，则瞬时功率pC=UIcos[1cos(2t)]UIsinsin(2t)=UIsin(2t)有功功率PC=UIcos=0无功功率　　　　　QC=UI=I2XC=　　即纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着可逆的能量转换。纯电容电路的小结1、在纯电容电路中，电流和电压是同频率的正弦量。4、电容是储能元件，它不消耗电能，电路的有功功率为零。无功功率等于电压有效值与电流有效值之积。3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律。电压与电流瞬时值因相位相差，不服从欧姆定律，要特别注意。2、电流i与电压的变化率成正比，电流超前电压。§5-6RL串联电路荧光灯是最常见的RL串联电路，它是把镇流器（电感线圈）和灯管（电阻）串联起来，在接到交流电源上。用电压表测得电源电压为200V，镇流器两端电压为190V，灯管两端电压为110V。线圈直流串联电路中，总电压等于分电压之和的规律在交流电路中不适用了，即U≠UL+UC，其原应是uL、uC相位不同。一、RL串联电路电压间的关系以电流为参考正弦量，令则电阻两端电压为电感线圈两端电压为电路的总电压u为作出电压的旋转矢量图，如图所示。U、UR和UL构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系为一、RL串联电路电压间的关系以上分析表明：总电压的相位超前电流从电压三角形中，还可以得到总电压和各部分电压之间的关系二、RL串联电路的阻抗将电阻两端电压和电感两端电压带入（式5-20）进行处理，得其中|Z|叫做阻抗，它表示电阻和电感串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、L）和电源频率。电压三角形的三边同时除以电流I，就得到电阻R、感抗XL和阻抗|Z|组成的三角形——阻抗三角形。二、RL串联电路的阻抗阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗三角形中的|Z|与R的夹角，等于电压三角形中电压与电流的夹角，叫做阻抗角，也就是电压与电流的相位差。的大小只与电路参数R、L和电源频率有关，与电压大小无关。三、RL串联电路的功率将电压三角形三边（分别代表UR、UL、U）同时乘以I，就可以得到由有功功率、无功功率、和视在功率（总电压有效值与电流的乘积）组成的三角形。1、有功功率2、无功功率3、视在功率4、功率因数RL串联电路－小结§5-7RC串联电路一、RC串联电路的电压以电流为参考正弦量，令则电阻两端电压为电容两端电压为电路的总电压u为作出电压的旋转矢量图，如图所示。U、UR和UC构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系为一、RC串联电路电压间的关系以上分析表明：总电压的相位滞后电流二、RC串联电路的阻抗将电阻两端电压和电容两端电压带入（式5-33）进行处理，得其中|Z|叫做阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、C）和电源频率。电压三角形的三边同时除以电流I，就得到电阻R、容抗XC和阻抗|Z|组成的三角形——阻抗三角形。二、RC串联电路的阻抗阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗三角形中的|Z|与R的夹角，等于电压三角形中电压与电流的夹角，叫做阻抗角，也就是电压与电流的相位差。的大小只与电路参数R、C和电源频率有关，与电压、电流大小无关。三、RC串联电路的功率将电压三角形三边（分别代表UR、UC、U）同时乘以I，就可以得到由有功功率、无功功率、和视在功率（总电压有效值与电流的乘积）组成的三角形。1、有功功率2、无功功率3、视在功率4、相位差RC串联电路－小结OURUCU电压三角形OXCR|Z|阻抗三角形QCPSO功率三角形阻抗角大小为：§5-8RLC串联电路以电流为参考正弦量，令则电阻两端电压为电感线圈两端电压为电路的总电压u为作出电压的旋转矢量图，如图所示。U、UR、UC和UL构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系为电容两端电压为一、RLC串联电路电压间的关系总电压与电流间的相位差为二、RLC串联电路的阻抗将电阻两端电压和电感两端电压带入（式5-41）进行处理，得其中显然，阻抗|Z|、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图所示。阻抗角为二、RLC串联电路的阻抗　　由前面分析可知，阻抗角的大小决定于电路参数R、L和C，以及电源频率f，电抗X的值决定电路性质。下面分三种情况讨论：1．感性电路：当XC>XL时，即X>0，>0，即总电压u比电流i超前，称电路呈感性；　　2．容性电路：当XC>1的条件。三、串联谐振电路的选择性和通频带电路的品质因数Q值的大小是标志谐振回路质量优劣的重要指标，它对谐振曲线（电流对频率变化的曲线）有很大的影响。1、串联谐振电路的选择性Q值越高，曲线越尖锐，电路的选择性越好；Q值越低，曲线越平坦，电路的选择性越差。在无线电广播通信技术中，常常应用谐振电路，从许多不同频率的信号中，选出所需要的信号。三、串联谐振电路的选择性和通频带2、串联谐振电路的通频带　　在实际应用中，规定把电流I范围在(0.7071I0 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ，可以提高功率因数。例如，正确选用异步电动机和电力变压器的容量，由于它们轻载或空载时功率因数低，满载时功率因数较高。所以，选用变压器和电动机的容量不宜过大，并尽量减少轻载运行。下面介绍两种常用的提高功率因数的方法，第二种方法尤为常见。二、提高功率因数的方法2．在感性负载上并联电容提高功率因数　　提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图8-14所示。图8-14　功率因数的提高方法2．在感性负载上并联电容提高功率因数　　这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。借助相量图分析方法容易证明：对于额定电压为U、额定功率为P、工作频率为f的感性负载R-L来说，将功率因数从1=cos1提高到2=cos2，所需并联的电容为其中1=arccos1，2=arccos2，且1>2，1<2。