PAGE2020－2020学年上学期第三学段教学质量监测高二数学试卷注意：本试卷共4页，满分100分，时间90分钟第I卷（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的)1.椭圆的焦距是（）A.B.C.D.2．已知是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是( )A． B．C．D．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.4.已知椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1(m>0)的离心率e＝eq\f(\r(10),5)，则m的值为( )A．3B.eq\f(25,3)或3C.eq\r(5)D.eq\f(5\r(15),3)或eq\r(15)5.过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( )A.16B．8C．32D．646.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的
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方程是（）A.B.C.D.7.已知＝(2x，1，3)，＝(1，－2y，9)，如果与为共线向量，则( )A．x＝1，y＝1B．x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,6)，y＝－eq\f(3,2)D．x＝－eq\f(1,6)，y＝eq\f(3,2)8.已知＝，＝，则5与3的数量积等于( )A．－15B．－5C．－3D．－19．已知向量＝(1，0，－1)，则下列向量中与成60°夹角的是( )A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)10.过点P(－1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条第Ⅱ卷（非选择题共50分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知＝(2，－1，0),＝(k，0,1)，若＝120°，则k＝________．12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆的标准方程为________.13.直线y＝x与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|等于__.14.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______.三、解答题（本大题共3题，共30分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15．(本题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝eq\f(\r(3),2).求椭圆E的方程．16.(本题满分10分)求满足下列条件的抛物线的方程：（1）过点P（－3,2）；（2）焦点在直线x－2y－4=0上。17．(本题满分10分)已知点P（3，4）是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若PF1⊥PF2．试求：（1）椭圆的方程；（2）△PF1F2的面积．18--19学年第一学期高二年级数学第三学段答案一、选择题DCDBAACABC二、填空题11.－12.（丢解扣2分）13.14.(2)(5)三、解答题15.解：因为椭圆焦点在x轴上，所以设椭圆E的方程为＋＝1，半焦距为c(a>0，b>0，c>0)．由题意知F(0，1)为椭圆的短轴的上顶点，所以b＝1，又由＝，a2＝b2＋c2，得a＝2，c＝.所以椭圆E的方程为＋y2＝1.16.解：（1）x2=或y2=（2）x2=－8y或y2=16x17.解：（1）因为P点在椭圆上，所以＋＝1，①又PF1⊥PF2，所以·＝－1，得：c2＝25，②又a2＝b2＋c2，③由①②③得a2＝45，b2＝20，则椭圆方程为＋＝1；S＝|F1F2|×4＝5×4＝20．
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