瞬变电磁法全区视电阻率的二分搜索算法

瞬变电磁法全区视电阻率的二分搜索算法 瞬变电磁法全区视电阻率的二分搜索算法 石油天然气(江汉石油学院)2009年4月第31卷第2期 JournalofOilandGasTechnology(J.JPI)Apr.2009Vo1.31No.2 瞬变电磁法全区视电阻率的二分搜索算法 I冻;青礼(长江大学地球物理与石油资源学院,湖北荆州434023) [摘要]为了快速且精确地计算瞬变电磁法的全区视电阻率,研究了中心回线观测方式感应电动势的特 性.发现均匀半空间中心回线观测方式瞬变电磁测深法的感应电动势随电阻率的增大而单调下降的特性. 据此设计出了计算全区视电阻率的一种快速且精确的算法:二分搜索算法.该算法对电阻率的可能范围 不断进行二等分空间,直到找到一个电阻率,其对应感应电动势与实际观测的电动势相符.理论数据的 计算 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,采用二分搜索算法计算一个测点的全区视电阻率只需要1min左右,相对误差小于0.1,证 明了该算法快速且精确. [关键词]瞬变电磁法;全区视电阻率;二分搜索算法;中心方式 [中图分类号]P631.34[文献标识码]A[文章编号]1000—9752(2009)02—0045,05 瞬变电磁法(TEM)最早于2O世纪30年代提出,到5O,60年代,成功地完成了瞬变电磁法的一 维正,反演,建立了瞬变电磁法的解释理论和野外工作方法之后,瞬变电磁法才开始进入实用阶段[1]. 此后,瞬变电磁法在世界范围内得到了广泛的研究和应用[2.我国于7O年代初开始引进和研究 TEM,在石油勘探[11,12],换流站接地极电阻率测试[1引,地下水寻找[1"],地热勘探[1引,工程勘探[173, 矿产调查[1.等诸多领域得到了广泛的应用. 由于瞬变电磁场与地下电阻率之间的关系式非常复杂且呈非线性,无法获得全区视电阻率的解析表 达式,目前广泛采用的都是早,晚期近似的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ...全区视电阻率的计算一直是研究人员追求的一个 目标,但又是困扰研究人员的一个疑难问题.许多学者探讨了如何定义和计算全程视电阻率.白登海给 出了一种时间域瞬变电磁法视电阻率的数值计算方法,该方法根据中心方式磁场垂直分量时间变化率的 核函数的表现特征,把整个瞬变过程分为早期阶段,早期到晚期的转折点和晚期阶段.分别得到早期视 电阻率和晚期视电阻率,然后通过转折点构成一条完整的全程视电阻率曲线[2.杨生给出了中心回线 装置发射电流为斜阶跃波形条件下全区视电阻率迭代反演计算方法[2.李建平把回线分解为水平电偶 极子,然后给出利用电偶极子求取全区视电阻率的方法[2.王华军依据均匀半空间瞬变响应曲线随地 下电导率,发射回线边长与观测时间具有平移伸缩特性,提出了一种直接计算全区视电阻率的方法[2. 付志红等人研究了斜阶跃场源瞬变电磁法的全程视电阻率数值计算[2引.虽然研究的人员很多,但直到 现在,还没有一种比较完善的计算全区视电阻率的方法,主要体现在速度,精度和应用条件等方面. 笔者设计出了一种快速,精确的计算中心回线TEM全区视电阻率算法即二分搜索法,从实测的感 应电动势数据直接计算不同时刻的视电阻率.理论计算表明,该算法能更精确地计算全区视电阻率,其 相对误差小于0.1,同时计算速度非常快,计算一个测点需要的时间不到lmin. 1算法的理论基础 美国地球物理学家Raab和Frisehkneecht推导的中心回线装置的感应电动势表达 式嘲为: )=?一+2? [收稿日期]2009一O2—12 [基金项目]国家自然科学基金项目(40874094). [作者简介]陈清礼(1965一),男,1987年大学毕业,博士(后),副教授,现主要从事电磁勘探方面的研究工作. ?46?石油天然气(江汉石油学院)2009年4月 式中,一~/27cL/r;扩散参数r一~/2=/×10;概率积分(z)一Id;(z)一e';L为发射回.J 04=.?7c 线边长;J为发射电流;q为接收线框有效面积;p为电阻率.(,)为阶跃发射电流的电压响应函数,取 "()一1.. 由式(1)可知,感应电动势曲线(,)是电阻率10的一个非线性的复杂函数:()一f(t,』D).理论上说, 给定一条感应电动势曲线,可以由式(1)计算出与之对应的电阻率p.均匀半空间的情况下,计算出的是半 空间的真电阻率,在不同时刻应该是一个常数;而在非均匀半空间的情况下,则是视电阻率.由于()一 fit,J0)非常复杂,不能得到其反函数10()一厂(,V),因而无法直接由感应电动势计算出视电阻率曲线. 因此,不同的学者从多个不同的角度出发提出了各种各样的计算视电阻率的方案.目前常用的是采用早, 晚期近似的方法,其最大的缺点是无法获得过渡区的视电阻率. 从抽象关系式(,)一f(t,p)不难看出,由实测感应电动势曲线求取全区视电阻率,实质上归结为在 可能的电阻率值中搜索出一个合理的值.搜索得到的电阻率值由式(1)计算出的感应电动势与实测感应 电动势相等.这样,核心问题就转化为由电阻率值通过式(1)计算出感应电动势.因此,设计良好的数值计 算算法需要 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 研究感应电动势的特性,以便优化搜索策略. 如果感应电动势随电阻率的增大而具有单调变化的特性,那么就可以设计出一种求取全区视电阻率 的算法:二分搜索算法.由于式(1)非常复杂,不能通过理论分析来认识这个特性,只能通过模拟计 算来验证是否具有单调特性.为了确保计算的精度,利用MATLAB数学工具来完成这个任务.依据式 (1),编写了相应的MATLAB计算程序,并对时间t分别为0.001,0.01,0.08,0.1,1,10,100, 1000ms的感应电动势进行了计算,计算结果如图1所示(图中感应电动势已取对数). 计算表明,除了在llLs和10/~s这2种情况外,从0.08ms到lOOms,感应电动势随电阻率的增加而 单调下降.说明了在极早期(t<0.08ms)和极晚期(?ls)感应电动势随电阻率不具有单调性外,在 0.08ms<t<1s的范围内,感应电动势随电阻率的增大而单调下降.大于1s出现锯齿是因为概率积分 原因所致.目前最先进的观测系统V8的有效时间段为0.O8,25ms,在该时间段内感应电动势随电阻 率的增大而单调下降. 2计算全区视电阻率的二分搜索算法 对于在时刻t的实测感应电动势(,),需要找到该时刻的一个视电阻率值p口(,).该视电阻率值(,) 通过式(1)计算的理论感应电动势(f)与实测感应电动势V.(,)应该相等.由于在任意时刻,感应电动势 随电阻率的增大而单调下降.因此,利用单调下降的特性,设计出了求取全区视电阻率的一种算法,其基本 思想是在电阻率的可能数值范围[,]内,二等分区间[,],以其中点P一(pd+)/2的电阻率值代 入式(1)计算中点的理论感应电动势Vit).如果实测感应电动势V.(,)大于理论中点的感应电动势 (f),说明视电阻率值应在[,ID]区间而不在[Pm,]区间.这样就把搜索范围减少了一半,提高了计算 速度.因此命名该算法为二分搜索算法.具体步骤如下:?设在时刻t的实测电动势为V.(,),设其对应时 间t的视电阻率为ID(,),为了求出(),依据工区地层电阻率的最小值和最大值』0可以确定视电阻率 的可能范N~[po,],如无法确定,一般取为[o.1,100000].?计算区间[,]的中点一(+)/z, 将pm作为电阻率的值代入式(1)中,计算出时刻t处的理论感应电动势值V(,).?用理论计算的感应电动 势值V(,)与实测的感应电动势V.(T)进行比较,如果两者的相对误差小于给定的参数,,则此时的.0就 是与实测电动势为V.(丁)相对应的真实视电阻率.计算结束.否则,进入下一步.?如果V.(,)>(,),依 据感应电动势随电阻率的增大而单调下降的事实,说明』0值比真实视电阻率偏小,真实视电阻率应在 Epo,Pn1],把赋给;否则,真实视电阻率应在[Pm,]区间,把P赋给.?计算区间[,lD]的长度,如 果小于给定的精度,则结束;否则,进入下一步.?重复步骤?,?,?和?. 现在来分析陔算法的复杂性.假设工区的电阻率在[O,loooo]之间,那么1次分割,区间数变为2,2 次分割变为2,N次分害变为2.此时区问的长度为10000/2,当N一20时,区间的长度小于0.01.这就 图1感应电动势随电阻率的变化 名 goal--00001 p?rfl 圉2概率积分精度对计算结果的影响 一一一一一一一一一一一一一一一一,一一一一一一一一一一一一 ?48?石油天然气(江汉石油学院)2009年4月 数goal表示2次相邻计算的相对误差,经过大量计算表明,该参数应小于1O一;否则,正演计算得到 的电阻率不可靠,表现为感应电动势随电阻率非单调下降.如图2所示,分别是goal取0.0001, 0.00001和0.000001时的情况,前2种情况下,曲线不符合单调递减的特性,与MATLAB程序计算 结果不一致,明显不正确;而后一种情况则正确. 概率积分是最耗时问的部分,因为对概率积分的要求非常高,所以积分步长非常小,计算量因而很 大,整个计算量的绝大部分都在此.实际计算表明,采用梯度法数值方法计算概率积分时,计算一个测 点的全区视电阻率需要的时间约4h.为了改进概率积分,研究采用了一种改进的算法,该算法在保障 计算精度的前提下,可以把时间由4h提高到1rain,极大地提高了计算的效率. 3理论数据的计算 理论数据因为有标准的参考结果,最能检验算法的正确性和精度,因此这里只用理论数据来证实该 算法的可靠性.层状介质模型与均匀半空间计算视电阻率的公式都是式(1),只需要讨论均匀半空间的 情形即可.对不同电阻率,供电电流,发射线框等多种情况下的理论计算都表明二分搜索算法正确可 靠,精度高.这里只给出一个典型的模型:电阻率为1O0Q?ITI的均匀半空问,发射线框边长为100m, 发射电流为20A,接收线圈为100m.的中心回线观测方式,理论感应电动势曲线如图3所示.利用上 述介绍的二分搜索算法,在时间域上计算与该理论感应电动势曲线相对应的视电阻率曲线,计算结果如 图4所示,与真实电阻率100~2?ITI几乎相等,在不同时间点上的视电阻率与真实电阻率的最大偏差为 0.O7Q?m,相对误差为0.07,表明计算精度很高.计算的平均时间为50s,表明速度很快. o003 0002 OO0 O o00020004o0060008 f/S 图3100fl?m的均匀大地的理论感应电动势曲线 4结论 120 g q100 8O 60 O0002000400060008 f/s 图4应用二分搜索算法计算的全区视电阻率 通过对中心回线观测方式瞬变电磁法全区视电阻率数值计算方法的研究,利用MATLAB数学工具 软件对不同时间感应电动势随电阻率的变化而变化的特性的分析,以及对理论数据求取全区视电阻率的 计算结果,得出如下结论: 1)在目前最先进观测仪器的有效时问段内,感应电动势随电阻率的增大而单调下降.有效时间段 为从瞬变响应的极早时刻0.08ms到极晚时刻1S之间. 2)概率积分的精度对感应电动势的影响至关重要,需要高精度地计算概率积分.概 率积分的计算 速度决定了全区视电阻率的计算速度. 第31卷第2期陈清礼:瞬变电磁法全区视电阻率的二分搜索算法?49? 3)二分搜索算法是计算全区视电阻率的有效方法,能够快速且精确地计算出全区 视电阻率. 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