江苏省无锡市第一中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

PAGE江苏省无锡市第一中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单选题1.已知集合，，若，则实数的值为（    ）A. 2                                          B. 0                                          C. 0或2                                          D. 12. 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的定义域为（   ）A.                                   B.                                   C.                                   D. 3.已知满足，则（  ）A.                                           B.                                           C.                                           D. 4.设，，，则的大小关系是（   ）A.                            B.                            C.                            D. 5.函数的零点所在区间是  A.                                   B.                                   C.                                   D. 6.已知函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（  ）A.                                            B.                                            C.                                            D. 7.已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为（   ）A.                        B.                        C.                        D. 8.已知函数，则（  ）A.                                          B.                                          C.                                          D. 59.已知函数，关于的性质，有以下四个推断：①的定义域是；  ②与的值域相同；③是奇函数；             ④是区间上的增函数.其中推断正确的个数是（   ）A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 410.性质①；②在对任意，都有.下列函数中，性质①②均满足的是（   ）A.         B.         C.         D. 二、填空题11.函数的单调递增区间是（  ）A.                            B.                            C.                            D. 12.已知一次函数满足条件，则函数的解析式为________.13.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则________.14.已知函数在上单调递増，则的取值范围是________.15.若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是________.三、解答题16.计算下列各式的值：（1）；（2）.17.已知集合，.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.18.某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？19.已知函数，，.（1）当时，求使的函数值为0的自变量的值；（2）若时，求的最小值.20.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；（3）解关于的不等式.21.设函数.（1）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】因为，，，所以.故答案为：B【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据集合的包含关系得到实数m的值.2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】要使原函数有意义，则，解得，原函数的定义域为，．故答案为：．【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出的范围即可．3.【答案】A【考点】函数的值【解析】【解答】满足，∵f（1）．故答案为：．【分析】由满足，利用（1），能求出结果4.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】因为，，，所以．故答案为：．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得，，的大小关系．5.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】在上为增函数，且，，，，的零点所在区间为．故答案为：C．【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．6.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】根据题意，，则，又由函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，则，故（1）（1）；故答案为：．【分析】根据题意，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性可得（1）（1），即可得答案．7.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故答案为：D.【分析】利用二次方程实根分布列式可解得.8.【答案】A【考点】函数的值【解析】【解答】，，，故答案为：A.【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值9.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断【解析】【解答】根据题意，依次分析4个推断，对于①，函数，定义域是，所以①正确；对于②，的图象向右平移一个单位得到的图象，两者的值域相同，所以②正确；对于③，，，则为奇函数，所以③正确；对于④，，则（1），，有（1），故在区间上不是增函数，则4个推断中有3个是正确的；故答案为：．【分析】对于①，求函数的定义域再判断；对于②，利用图象变换分析判断得解；对于③，利用函数的奇偶性判断；对于④，举出反例即可判断得解10.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断【解析】【解答】根据①知在上为偶函数，根据②知在上为减函数，选项的函数为非奇非偶函数，错误；选项的函数为奇函数，错误；选项的函数的定义域是，不是，错误；排除选项，，，正确．故答案为：．【分析】根据①可知在上为偶函数，选项不是偶函数，选项不是偶函数，选项的定义域不是，从而排除选项，，，从而只能选．二、填空题11.【答案】A【考点】复合函数的单调性，二次函数的性质【解析】【解答】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故答案为：A．【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．12.【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】设，，，，即，，解可得，，，故答案为：【分析】先设，，然后根据，代入后根据对应系数相等可求，，即可求解．13.【答案】【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】令，所以，即；设，则，；所以，故答案为：．【分析】先求出点P的坐标，再代入幂函数的解析式求得，即可得（9）．14.【答案】【考点】函数单调性的性质【解析】【解答】由已知得反比例函数在上单调递增，需，二次函数在上单调递增，则需对称轴，所以，同时当时，，解得，所以，故填：。【分析】先确定二次函数在上单调递增，需和反比例函数在上单调递增，需，与此同时还需满足当时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出的取值范围。15.【答案】【考点】函数的图象【解析】【解答】当时，函数关于原点对称的函数为，即，，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数，与，，只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若，则，与，，只有一个交点，满足条件，当时，，若，要使两个函数只有一个交点，则满足，即得，得或，，，综上或，即实数的取值范围是，，，故答案为：，，，【分析】根据原点对称的性质，求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化函数，与，，只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．三、解答题16.【答案】（1）解：原式（2）解：原式．【考点】有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出．17.【答案】（1）解：，，（2）解：，且，或，解得，实数的取值范围为．【考点】集合关系中的参数取值问题，并集及其运算【解析】【分析】（1）可以求出集合，，然后进行并集的运算即可；（2）根据即可得出或，从而解出的范围即可．18.【答案】（1）解：当时，，令，解得．，，，且．当时，综上可知（2）解：当，且时，是增函数，当时，元．当，时，，当时，元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．【考点】分段函数的应用【解析】【分析】（1）函数出租自行车的总收入管理费；当时，全部租出；当时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由于函数解析式是分段函数，所以先在每一段内求出函数最大值，再比较得出函数的最大值．19.【答案】（1）解：，，，（2）解：，，，设，，当时，（2）；当时，，当时，，综上：．【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】【分析】（1）解方程得解；（2）换元后，化为一元二次函数在闭区间上的最小值问题，按照对称轴位于区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可．20.【答案】（1）解：函数是定义在上的奇函数，，即，，又因为（2），所以（2），即，所以，综上可知，.经检验满足题意.（2）解：由（1）可知当时，，当时，，且函数是奇函数，，当时，函数的解析式为，任取，，且，则，，，且，，，，于是，即，故在区间上是单调增函数（3）解：是定义在上的奇函数，且，，且在上是增函数，，解得，原不等式的解集为．【考点】函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的性质【解析】【分析】（1）根据是定义在上的奇函数及时的解析式即可得出，并可求出，从而可得出，求出；（2）根据上面知，时，，从而可设，从而得出，从而得出时，，再根据函数单调性的定义即可判断在上的单调性.（3）不等式等价于，即，解不等式组即得解.21.【答案】（1）解：当时，若不等式在，上恒成立；当时，不等式恒成立，则；当，则在，上恒成立，即在，上恒成立，因为在，上单调增，，，则，解得，；则实数的取值范围为，；（2）解：函数在，上存在零点，即方程在，上有解；设当时，则，，，且在，上单调递增，所以，（2），则当时，原方程有解，则；当时，，则在，上单调增，在上单调减，在，上单调增；①当，即时，（2），，则当时，原方程有解，则；②当，即时，，，则当时，原方程有解，则；③当时，，，当，即时，，则当时，原方程有解，则；当，即时，，则当时，原方程有解，则；综上，当时，实数的取值范围为，；当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为，．【考点】函数恒成立问题【解析】【分析】（1）当时，不等式恒成立，当，由条件可得在，上恒成立，进一步得到，求出的范围即可；（2）函数在，上存在零点，即方程在，上有解，设，然后分和两种情况求出的范围．