等差数列求和公式的
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等差数列求和公式的
问题1:著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题:1+2+3+„+100=?你们知道怎么解吗,
问题2:1+2+3+„+n=?
在探求中有学生问:n是偶数还是奇数,教师反问:能否避免奇偶讨论呢,并引导学生从问题1感悟问题的实质:大小搭配，以求平衡 设=1+2+3+„+n,又有=+++„+1
=+++„+，得=
问题3:等差数列=,
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。但遇到===„=呢,利用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论:m+n=p+q
问题4:还有新的方法吗,
(引导学生利用问题2的结论)，经过讨论有学生有解法:设等差数列的公差为d，则=+()+()+„+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:==,
学生容易从问题4中得到联想:==。显然，这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，
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由于学生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题2，就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3，学生解决了问题3，他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题4，这个案例的
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记?学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
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