PAGE安徽省合肥第十一中学2020学年高二数学上学期入学考试试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并且用2B铅笔把对应的准考证号涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知，，，则a，b，c之间的大小关系是 A.B.C.D.2.在中，，，，则角B的大小为 A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 A.10B.17C.19D.364.已知等比数列的公比，则等于 B.C.D.95.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”。如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形。现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )B.C.D.6.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为 B.C.D.7.有观测数据2，，，的线性相关关系的变量x，y已知它们之间的线性回归方程是，若，则()A.17B.86C.101D.2558.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为 A.6 斤B.9 斤C.斤D.12 斤9.已知三角形ABC的边BC中点为D，且G点满足，且，则的值是 A.B.C.D.210.函数在时取得最大值，则等于 A.B.C.D.11.在中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是 A.B.C.D.12.设数列按第n组有n个数是正整数的规则分组如下：则第101组中的第一个数为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若，且为第三象限角，则的值为______14.已知，，且，则的最小值为______．15.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1），则在方向上的投影为______．16.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为______三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，，求的面积18.（本小题满分12分）在数列中，已知对任意正整数n，有，（1）求（2）求19（本小题满分12分）某市开始实行垃圾分类，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴（Ⅰ）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？Ⅱ该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？20.（本小题满分12分）已知函数，．Ⅰ求的值域；Ⅱ若为的一个零点，求的值．21.（本小题满分12分）一工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为一等品；指标在区间的为二等品，现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的
方法
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抽取5件，再从这5件零件中随机抽取2件，求至少有1件二等品的概率；该厂所生产这种零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为10元，乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元，用样本估计总体，比较在甲、乙两种不同生产方式下，哪种生产方式生产出来的零件所获得的平均利润较高？22.（本小题满分12分）已知数列满足，，且，记为数列的前n项和，求数学参考答案B2.A3.C4.D5.B6.C7.D8.A9.A10.B11.C12.D13.14.2515.16.17.解：Ⅰ，由正弦定理可得，是三角形内角，，，A是三角形内角，．Ⅱ，，由Ⅰ得：18.解：（1）当时，，当时，，也适合上式，所以，（2），且，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，19.解：Ⅰ当时，该项目获利为S，则，当时，，因此，该项目不会获利当时，S取得最大值，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；Ⅱ由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：．当时，所以当时，取得最小值240； 当时，当且仅当，即时，取得最小值200．因为，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．20.解：（1）函数．值域为：Ⅱ令，可得，，21解：由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：件，二等品：件，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符号，表示，3件二等品用符号，，表示，则从这5件零件中随机抽取2件，共有10种可能：记事件A为“这5件零件中随机抽取2件，至少有1件二等品”，由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为，二等品的频率为，设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，可得元，元，由于，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高．22.解：数列是等差数列，公差与首项都为1．，可得．
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