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高中数学第二章参数方程 2.2 直线和圆锥曲线的参数方程圆的极坐标方程素材北师大版选修4-4（通用）

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高中数学第二章参数方程 2.2 直线和圆锥曲线的参数方程圆的极坐标方程素材北师大版选修4-4（通用）PAGE圆的极坐标方程我们已经知道，圆心在原点，半径为a的圆(图)的直角坐标方程为．那么，它的极坐标方程是什么？为求曲线的极坐标方程，首先要建立极坐标系，那么在这里怎样建立极坐标系呢？即极点和极轴应该怎样选取呢？以直角坐标系的原点作为极点，Ox轴的正半轴作为极轴建立极坐标系．当然在两种坐标系中取相同的单位长度。下面我们来求圆的极坐标方程．设为圆上任意一点，那么圆就是集合．将已知条件用极坐标表示，得①这就是所求的圆的极坐标方程．这里要注意：方程中不含，说明可取任何实数值．我们从学生最熟悉的图形出发，让学生自己选...

高中数学第二章参数方程 2.2 直线和圆锥曲线的参数方程圆的极坐标方程素材北师大版选修4-4（通用）

PAGE圆的极坐标方程我们已经知道，圆心在原点，半径为a的圆(图)的直角坐标方程为．那么，它的极坐标方程是什么？为求曲线的极坐标方程，首先要建立极坐标系，那么在这里怎样建立极坐标系呢？即极点和极轴应该怎样选取呢？以直角坐标系的原点作为极点，Ox轴的正半轴作为极轴建立极坐标系．当然在两种坐标系中取相同的单位长度。下面我们来求圆的极坐标方程．设为圆上任意一点，那么圆就是集合．将已知条件用极坐标表示，得①这就是所求的圆的极坐标方程．这里要注意：方程中不含，说明可取任何实数值．我们从学生最熟悉的图形出发，让学生自己选择适当的极坐标系，活跃思维，有利于培养学生的发散性思维．请同学们再来讨论几个问题．求圆心是C(a，0)，半径是a的圆的极坐标方程．我们要仔细审题，正确理解题意．解由已知条件，圆心在极轴上，圆经过极点O，设圆和极轴的另一个交点是A(图2)．设是圆上任意一点，连结MA，则，在直角三角形OMA中可得．又，，．②这就是所求的圆的极坐标方程．在求曲线的极坐标方程时，所取的动点要具有任意性，找出用已知条件表示成、之间的关系式是关键．本例与前面所解的都是半径为a的圆，由于选择了不同的坐标系，因而所得极坐标方程形式也不同．如果再建立不同的坐标系，那么它们的极坐标方程形式也会不同吗？从下面的练习我们可更清楚地看到这一点．练习：根据图3所给出的条件，求下列圆的极坐标方程：(半径为a)[通过建立不同的坐标系，导出不同的方程的练习，使一题多变，沟通知识、活跃思维，增进学生学习兴趣．]

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