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分类大汇编（3）函数与导数一、选择题：(5)(安徽省“江南十校”2020年3月高三联考理科)设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，则的值为（）(A)2(B)1(C)(D)(8)(安徽省“江南十校”2020年3月高三联考理科)已知定义在上的函数，其导函数双图象如图所示，则下列叙述正确的是（）(A)(B)(C)(D)(8)C【解析】考查函数的特征图象可得:正确.(9)(安徽省“江南十校”2020年3月高三联考理科)巳知函数.有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）(A)(B)(C)(D)(3)(安徽省“江南十校”2020年3月高三联考文科)命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（）A.“p或q”是真命题B.“p或q”是假命题C.为假命题D.为假命题(7)(安徽省“江南十校”2020年3月高三联考文科)已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15（7）解析：的图象是把的图象在轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变，如图，由图可知，画任意一条横线，根总是关于对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是，所以选B4、（安徽省皖南八校2020届高三第二次联考理科）已知函数的值域为，则正实数等于A、1B、2C、3D、44.B.10.（安徽省皖南八校2020届高三第二次联考理科）设，则满足的最小正整数是A、7B、8C、9D、106．(安徽省合肥一中2020届高三下学期第二次质量检测文科)函数的大致图像为（D）6．(安徽省合肥一中2020届高三下学期第二次质量检测理科)函数的大致图像为（D）4.（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟文科）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A、y=－ B、y=lnx C.y= D.y=x3＋【答案】D10、（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟文科）函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F（x）满足＝f（x），则F（x）的函数图象可能是【答案】B3、（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟理科）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝log2(2-x)2，则f（2）＝A、3 B、4 C、6 D、8【答案】C8、（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟理科）函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F（x）满足＝f（x），则F（x）的函数图象可能是【答案】B9、（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟理科）已知函数f（x）由下
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定义A、 B、2 C、4 D、5【答案】D(3)(安徽省马鞍山市2020年4月高三第二次质量检测文科）已知函数f（x）＝，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于A、－3 B、－1 C、1 D、3【答案】A（8）(安徽省马鞍山市2020年4月高三第二次质量检测文科）函数f（x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x∈（－∞，1）时，＜0，设a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），则A、a
f(5a)，则实数a的取值范围是＿＿＿＿（-6，1）15、（安徽省蚌埠市2020年3月高三第二次质检理科）某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f(x)的图象是中心对称图形；②对任意实数x,|f(x)|≤|x|均成立；③函数y=f(x)的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；④函数y＝f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿①②④⑤三、解答题：(Ⅱ)易知，，满足条件②；令，则，…………………………………..7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件①，综上可知，……….……………………………...……….….…………9分(Ⅲ)不妨设，∵,∴单调递增，∴,即，令，则，故是单调递减函数，∴,即，∴，则有….……………..….14分（21）解析：（Ⅰ）令，则，即在区间上单调递减所以，使，即成立的至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分又由题设①知方程有实数根，所以，方程只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）由题意易知，，满足条件②┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分令，则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件①，综上可知，；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，而，所以原式等价于，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分该等式说明函数上任意两点和的连线段（如图所示），在曲线上都一定存在一点，使得该点处的切线平行于，根据图象知该等式一定成立.┄┄┄┄┄14分21．（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟文科）（本小题满分14分）已知：函数f(x)＝。（I）求f(x)的单调区间福（II）若f(x)>0恒成立，求a的取值范围．解：（Ⅰ）的定义域为，………3分21、（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟理科）（本题满分14分）已知函数。（I）求f(x)的单调区间；（II）若对任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；（III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。解：（Ⅰ）∵∴当、时，在区间、上单调递减.当时，在区间上单调递增.………3分（Ⅱ）由，得．∵，且等号不能同时取得，∴，∵对任意，使得恒成立，∴对恒成立，即．()令，求导得，，………5分∵，∴在上为增函数，，．………7分（Ⅲ）由条件，，假设曲线上总存在两点满足：是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧.不妨设，则．∴，…（※），是否存在两点满足条件就等价于不等式（※）在时是否有解．………9分[来源:学科（21）(安徽省马鞍山市2020年4月高三第二次质量检测文科）(本小题满分13分）已知函数在处取得极值2.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围.【命题意图】本题考查导数及其应用，较难题.（21）(安徽省马鞍山市2020年4月高三第二次质量检测理科）（本题满分13分）设函数，.（Ⅰ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（Ⅱ）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.【命题意图】本题考察导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围，考察等价转化思想，这种常规的数学思想方法值得研究.问题（Ⅰ）等价于；问题（Ⅱ）等价于.20、（安徽省皖南八校2020届高三第二次联考理科）（本题满分13分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知命题P：对定义域内的任意恒成立，若命题P成立的充要条件是，求实数的值。
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