PAGEPAGE3高三数学（文科）综合测试（一）第PAGE3页共NUMPAGES4页来宾市第一中学数学（文科）2015年高三综合测试题（一）命题人：张璐审题人：林枫一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合,集合,则（）A．B．{1}C．{－1}D．{－1,1}2、已知复数为纯虚数，那么实数（）A．B．C．D．3、把函数的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4、根据如下样本数据得到的回归方程为，则（ ）345678A．，B．，C．，D．，5、已知两个非零向量满足，则下面结论正确是（）A．B．C．D．6、已知等差数列，，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
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面积是（）A．B．5C．D．8、不等式组表示的平面区域为Ω,直线与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．9、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．B．C．D．10、执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A．29B．44C．52D．6211、已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12、设函数,则函数（）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点,在区间内无零点D．在区间内无零点,在区间内有零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、从二男三女5名学生中任选2名，则2名都是女学生的概率等于．14、数列满足，则．15、若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是__________．16、观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为 _________________________________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，
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过程或演算步骤）17、(12分)在中，内角所对边长分别为，已知且。（1）求角的值；（2）若，求的值。18、(12分)如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求CB1与平面所成角的正弦值．19、(12分)某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．20、(12分)已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求△的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21、(12分)已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数单调区间22、(10分)已知曲线，直线（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值．
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