方程与不等式一次方程（组）及其应用1．定义3．方程的解(1)能够使方程左右两边________未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解．b±cbc相等的4．解法(1)解一元一次方程主要有以下步骤：_________；_________；________；_______________；未知数的系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思想是_________，有_______________与_____________．即把多元方程通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解．(3)三元一次方程组的解法是：去分母去括号移项合并同类项消元代入消元法加减消元法5．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)________；(2)________；(3)找出包含未知数的___________；(4)列出____________；(5)求出_______________；(6)检验并________．审题设元等量关系方程(组)方程(组)的解作答6．各类应用题的等量关系常见题型基本数量关系行程问题路程=速度×时间相遇问题两者路程之和=全程追及问题快者路程=慢者路程（或相距路程）+慢者后走路程1．在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以10n.这两个“同乘以”有着本质的区别，一个用的是等式的性质，一个用的是分数的基本性质，两者不可混淆．2．两种设元方法(1)直接设元．在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数
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示另一个未知量．这种设未知数的方法叫做直接设元法．(2)间接设元．如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．3．列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．DCBBBADD3【点评】 (1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便．【点评】 (1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用
加减法
十以内的加减法题目100道100以内加减法练习题100以内加减法混合题十以内加减法100道题10以内加减法题目100道
较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．【点评】 (1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程即可．－1一元一次方程的应用【例4】 (2014·鞍山)甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？ 解：(1)设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(x＋200)米，依题意有3x＋150＝200×3，解得x＝150，x＋200＝350，则甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米 (2)(200×3－300×1.2)÷1.2＝200(米)，200－150＝50(米)，则乙的速度至少要提高每分钟50米 【点评】 (1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用；(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．[对应训练]4．(2015·怀化)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离． 解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x＝3.9，则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．[对应训练]5．(2015·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”
制度
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，如表中是某省的电价
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(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352(元)；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价答题思路第一步：通过某种转化手段，把其中某一个字母视为字母系数，把问题归结为能解决的问题——二元一次方程组；第二步：用代入法或加减法解这个“二元”一次方程组，也就是用其中同一个字母来表示另外两个字母；第三步：求这些字母的比值；第四步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．
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