吉林省白城四中2020届高三数学第二次模拟考试题 文

吉林省白城四中2020届高三数学第二次模拟考试题文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2． 选择题 地理常识选择题100题及答案唐诗宋词文学常识选择题静女选择题及答案宝葫芦的秘密选择题万圣节选择题和答案 的作答：每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020·湘潭一模]设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．[2020·郴州质检]设，则的虚部是（）A．B．C．D．3．[2020·河南实验中学]如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．4．[2020·潍坊期末]若，则（）A．B．C．D．5．[2020·福建联考]“微信抢红包”自2020年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．B．C．D．6．[2020·宜昌调研]已知两点，以及圆，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．[2020·山东外国语]若函数在上为减函数，则函数的图象可以是（）A．B．C．D．8．[2020·龙岩质检]已知定义在上的可导函数、满足，，，如果的最大值为，最小值为，则（）A．B．2C．D．39．[2020·泉州质检]已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．10．[2020·辽宁期末]在中，角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（）A．B．C．或D．或11．[2020·湖北联考]如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（）A．B．C．2D．12．[2020·哈尔滨六中]定义域为的函数，若关于的方程，恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（）A．0B．2C．8D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2020·揭阳毕业]若向量、不共线，且，则_______．14．[2020·荆州质检]函数在处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________．15．[2020·盐城一模]设函数，其中．若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．16．[2020·湖南联考]已知直线被抛物线截得的弦长为5，直线经过的焦点，为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2020·呼和浩特调研]已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列且，，求．18．（12分）[2020·潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率218103合计1001（1）求，；（2）根据质量 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为元/根．①若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；②若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：（i）对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；（ii）对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．19．（12分）[2020·江西名校联考]如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．20．（12分）[2020·丰台期末]已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）求证：．21．（12分）[2020·德州期末]已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2020·济南外国语]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2020·皖南八校]已知函数．（1）解不等式：；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值．2020届高三第二次模拟考试卷文科数学（三）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意，集合，，根据集合的交集运算，可得，故选C．2．【答案】D【解析】，∴的虚部是，故选D．3．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半．可得：该几何体的外接球的半径，该几何体的外接球的表面积，故选C．4．【答案】C【解析】，得到，所以，故选C．5．【答案】D【解析】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为元、元、元、元、元、5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为，，，，，，所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为，故选D．6．【答案】D【解析】，点在以，两点为直径的圆上，该圆方程为，又点在圆上，两圆有公共点．两圆的圆心距，，解得，故选D．7．【答案】D【解析】由函数在上为减函数，故．函数是偶函数，定义域为或，函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选D．8．【答案】D【解析】，，，则，故，，则，，，故的图象关于对称，，，故选D．9．【答案】A【解析】设球的半径为，，，由，得．又，得．三棱锥的侧面积，由，得，当且仅当时取等号，由，得，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号．∴三棱锥的侧面积的最大值为．故选A．10．【答案】D【解析】依题意有，即或．当时，由正弦定理得①，由余弦定理得②，解由①②组成的方程组得，，所以三角形面积为．当时，，三角形为直角三角形，，故三角形面积为．综上所述，三角形的面积为或，故选D．11．【答案】A【解析】由题意可得，为线段的中点，可得，令，代入双曲线的方程可得，可设，由题意结合图形可得圆经过双曲线的左顶点，即，即有，可得，，故选A．12．【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当时，方程至多四个解，不满足题意，当是方程的一个解时，才有可能5个解，结合图象性质，可知，即，故答案为C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】3【解析】由于，故，即，即，解得，当时，，两者共线，不符合题意．故．所以．14．【答案】【解析】，，则，，故曲线在点处的切线的方程为，令，得；令，得，则直线与两坐标轴的交点为和，所围成三角形的面积为，故答案为．15．【答案】【解析】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，，，所以满足，解得．16．【答案】【解析】（1），则，又直线经过的焦点，则，，由此解得，抛物线方程为，，，则，故当时，，即答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，，，．（2）由已知得：，又是递增的等比数列，故解得，，，，∴．18．【答案】（1），；（2）①，②选第ii种方案．【解析】（1）由题意知：，所以，所以．（2）①记内径尺寸在的钢管为，，内径尺寸在的钢管为，，，共有，，，，，，，，，种情况，其中，满足条件的共有9种情况，所以所求概率为．②由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管40根，合格钢管有1360根，优秀等级钢管有600根．若依第i种方案，则元；若依第ii种方案，则元，，故选第ii种方案．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）连接，与交于点，连接，则为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面．（2）由点为的中点，且点平面可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等，由四边形是正方形，，可得是三棱锥的高，由题意得，，，，，所以，在中，，，，设点到平面的距离为，则，由，得，，所以点到平面的距离为．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为．（2）设，．由，得，依题意，即，则，因为．所以直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，即．因为，所以．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）定义域是，当时，，由，令，，使，当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴①，由②，③，将②③代入①得：．（2）由，①当时，，在单调递增，∴，满足题意；②当时，∵，∴，∴，∴，∴在单调递增，需，解得，∴；③当时，，使，当时，，单调递减；当时，，单调递增；，∵，∴，，不恒成立，综上，实数的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲线，即，，，曲线的直角坐标方程为，即．（2）将代入并整理得，，，，，．23．【答案】（1）；（2）1．【解析】（1），可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得．∴不等式的解集为．（2）根据函数，可知当时，函数取得最小值，可知，∵，，，∴．当且仅当，即时，取“”，∴的最小值为1．