应用举例〔第3课时〕前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题.例1如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54nmile后到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？〔角度准确到°，距离准确到nmile〕分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB.解：在△ABC中，∠ABC=180°-75°+32°=137°，根据余弦定理，根据正弦定理，所以所以∠CAB≈19.0°，75°-∠CAB≈56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°方向航行，需要航行113.15nmile.°例2在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高.解：〔法一〕〔用正弦定理求解〕由可得在△ACD中，答：所求角为15°，建筑物高度为15m.答：所求角为15°，建筑物高度为15m.答：所求角为15°，建筑物高度为15m.例3甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图所示，设经过t小时两船在C点相遇，则在△ABC中，有BC=at，AC=at，所以B=90°+30°=120°.由得因为0°<∠CAB<90°，所以∠CAB=30°.故∠DAC=60°－30°=30°.答：甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇.解三角形的
应用题
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时，通常会遇到两种情况:〔1〕量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之；〔2〕量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.思考：某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？练习：课本16页练习题.
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