经典大学高数试MATCH_
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1( (3分) 若,则 . a,,1,3,2,b,,5,1,4ab,,,,,,
,,,3. (3分) 微分方程的通解为 . yyy,,,20
,1n1. (4分)级数为( ). ,(1),2n1n,
(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不确定 3. (4分)二重积分在极坐标系下的面积元素为( ). fxyd(,),,,D
2(A) (B) (C) (D) ddxdy,,drdrd,,,ddrd,,,drdrd,,,,sin4. (4分)若可微函数在点处取得极小值,,则下列结论中正zfxy,(,)(,)xy00
确的是( ).
(A)在处的导数大于零 (B)在处的导数等于零 fxy(,)yy,fxy(,)yy,0000(C) 在处的导数小于零 (D) 在处的导数不存在 fxy(,)yy,fxy(,)yy,0000一、 1. ,10;
xx,23. yCeCe,,.12
二、 1 C; 3 B; 4 B.
三、计算题(共12分)
xy21. (6分)设求 fx(,1).fxyeyxy(,)(1)arctan,,,,x
z2. (6分)设由方程所确定,求 zfxy,(,)exyz,,0dz.
22四1.(6分)计算二重积分其中D是由直线及yyx,,2,(),xyxd,,,,,D
yx,2所围成的闭区域.
3.(6分)在斜边边长为定数的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形. l
,11六2. (6分)判别级数的敛散性. tan,nnn1,
n,(1)x,1n,3. (6分)求幂级数的收敛半径和收敛区间. (1),,n1n,
七、计算题(共12分)
x,,,1. (6分)求微分方程在初始条件下的特解. yy0,1yyxe,,4,,xx,,00
x三、 1 解 2分 fxe(,1),,
x 4分 ?,fxe(,1).x
z2 解 方程两边求微分得 3分 edzyzdxxzdyxydz,,,,0,
yzdxxzdy, 3分 dz,zexy,
四、 1 解 画图 1分
2y22原式 2分 ,,,dyxyxdx()y,,02
2193,,32 2分 ,,yydy,,,0248,,
13 1分 ,.6
1分
3 解 设周长和两个直角边分别为 zxy,,,
222则 1分 zxyllxy,,,,,,.
222作辅助函数为 1分 Fxyxyllxy(,)(),,,,,,,,
由拉格朗日乘数法,
,Fx,,,120,,x,Fy,,,120,,,y 2分 ,222lxy,,.,
,,22解之得唯一可能的极值点由问题本身的性质可知最大值一定存在,并在该点ll,.,,,,22,,
22处取得,既当两个直角边分别为,斜边为时,周长最大. ll,l22
2分
六、
2 解 由比较判别法的极限形式 1分
11tannn 2分 ,lim1,n,,1
2n
,1收敛,所以原级数收敛. 3分 而级数,2nn1,
an,13 解 2分 ,,,lim1,n,,an
1分 ?,R1,
又当时原级数收敛, 当时原级数发散, x,,11x,,,11
2分
所以原级数的收敛区间为 1分 (2,0].,
2七、1 解 特征方程为 r,,10,
特征值是 1分 rr,,,1,1,12
,xx 所以齐此方程的通解为 1分 yCeCe,,.12
*x 因为是特征方程的
单
名单名单延期单出门单老板名单
根,故可设特解为 yxaxbe,,(),,,1
1分
利用待定系数法可得 1分 ab,,,1,1,
,xxx2于是原方程的通解为 1分 yCeCexxe,,,,().12
xxx,2将初始条件代入上式得所求特解为 yeexxe,,,,().
1分
一、填空题(共15分)
,,,1. (5分) 微分方程的通解为 . y,3y,2y,0
xy3. (5分) 设其中可微,则 . z,f(e),dz,f
二、选择题(共15分)
,n1. (5分) 若ax在处收敛,则此级数在处( ). x,,2x,1,nn,1
(A)条件收敛; (B)绝对收敛;
(C) 发散; (D)收敛性不确定.
,
2. (5分) 是级数收敛的( ). ulimu,0,nnn,,n,1
(A)充分条件; (B)必要条件;
(C)充分必要条件; (D)既不充分也不必要的条件.
三、解答题(共56分)
231.(7分)已知曲线上P点处的切线平行于 x,t,y,t,z,t
求P点的坐标. 平面x,2y,z,4,
2y,z2.(7分)设 f具有二阶连续的偏导数,求 .z,f(xy , ) ,,x,yx
,nlnn5.(7分)判别级数的敛散性. ,(1),nn1,
n,(x,3)6.(7分)求幂级数的收敛域. ,nn,3n1,
,,,8.(7分)试写出微分方程的特解形式. 2y,5y,x,cos2x一、(每小题4分)
,x,2xxyxy,; . 1.y,Ce,Ce3.f(e)e(ydx,xdy)12
二、(每小题4分) 1.(B);2.(B);3.(D).
二、解答题
21((7分) 解 曲线在任一点的切向量为????2分 Ttt,1,2,3,,,
已知平面的法向量为n,1,2,1,????3分 ,,
1令得,????5分 Tn,,0,tt,,,,1,
3
111于是所求点为????7分 Pp(1,1,1),(,,).,,,,123927
,z23,,2((7分) 解 ,,,3,xfxyfxyf ????3分 12,x
2,z34,,,,,,,4xf,2xf,xyf,yf????7分 121122,x,y
lnnn(1),
n5((7分) 解 limlimln,,,,,n ,,,,nn1
n
n(1)lnln1,nn(或当时, ????2分 n,3,,)
nnn
,,1lnnn而发散, 发散. ????4分 ?,(1),,
1n1,nn,n
lnn令则当时且????6分 uu,,lim0,u,u,,n,3nnn,1n,,nn
由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛. ????7分
nan,31,1n6((7分) 解 ????3分 ?,R3,limlim,,,,1n,,,,nnan(1)33,,n
n,(1),又当即时,级数收敛; ????5分 x,,,33,x,0,1,nn
,1当即时,级数发散 ????6分 x,,33,x,6,
n1,n
故原级数的收敛域为 ????7分 [0,6).
28. (7分) 解 特征方程为????1分 250,rr,,
5特征根为 ????2分 rr,,,0,.122
11 ????3分 fxxx()cos2,,,,
22
1,,, 是特征根,的一个特解形式为 0?,,,25yyx
2*????4分 yxaxb,,(),1
1,,,又不是特征根, 的一个特解形式为02,i?,,25cos2yyx
2
*ycxdx,,cos2sin2, ????5分 2
故 原方程的一个特解形式为
***????6分 yyxaxb,,,()y,,,cxdxcos2sin2.12
一、 填空题(每题4分,共16分)
,
1.(4分) 级数收敛的必要条件是 . u,n,n1
1y2. (4分) 交换二次积分的次序= . dyfxydx(,),,00
2x,,,3. (4分) 微分方程的一个特解形式可以设yyyxe,,,442
为 .
二、 选择题(每题4分,共16分)
,1n1,2. (4分) 级数为( ). ,(1),3n1,2n
A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定.
nn,3x1n,4. (4分) 幂级数的收敛半径为( ). ,(1),
1,nn
11A. B. C. D. R,;R,2;R,3;R,.
23三、 解答题(每题7分,共63分)
xy1((7分) 设求. zxye,,,sin(),dz
222( (7分) 求,其中是平面被圆柱面截xy,,25yz,,5IyzdS,,,(1),,,,
出的有限部分.
n,(1),n3( (7分) 求幂级数的收敛域. x(1),,n1n,
,y,34( (7分) 求微分方程在初始条件下的特解. yxyx,,24x,0
,y,35( (7分) 求微分方程在初始条件下的特解. yxyx,,24x,0
评 分 标 准
11一、 1. 2.dxfxydy(,); lim0;u,,,nx0,,n
*222x 3.; 4. yxAxBxCe,,,()drdrd,,,.二、 1. C; 2. A; 3.D. 4.D.
xy三、 1.解 3 分 zxyye,,,cos()x
xy 3 分 zxyxe,,,cos()y
xyxy 7dzxyyedxxyxedy,,,,,,[cos()][cos()]
分
3.解 1分 ,,,:5zy
222分 Dxy:25,,
22 4分 Iyyzzdxdy,,,,,,(15)1,,xyD
6分 ,62dxdy,,D
7分 ,,1502
4. 解 R,12分
当时收敛4分 x,2
时发散6分 当x,0
收敛域为. 7分 (0,2]
2,2xdxx,7.解3分 yeCxedx,,4,,,
22,xx2 4分 ,,eCedx[2()],
2,x 5分 ,,Ce2
y,3 将代入上式得 6分 C,1x,0
2,x所求特解为7分 ye,,2
一、 单项选择题(6×3分)
1、设直线,平面,那么与之间的夹角为
( )
A.0 B. C. D.
2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的
( )
A.充分条件 B.充分必要条件
C.必要条件 D.既非充分又非必要条件
,则等于( ) 3、设函数
A. B.
C( D.
4、二次积分交换次序后为( ) A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛,则该级数在处( ) A.绝对收敛 B.条件收敛
C.不能确定其敛散性 C.发散
6、设是方程的一个解,若,则在
处( )
A.某邻域内单调减少 B.取极小值
C.某邻域内单调增加 D.取极大值
二、 填空题(7×3分)
1、设,(4,-3,4),,(2,2,1),则向量在上的投影
,
2、设,,那么 3、D为,时, 5、函数展开为的幂级数为 6、,
7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分)
1、设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不为 1,求。 3、计算二重积分,其中 5、求级数的和。
五、证明题 (6分)
收敛,证明级数绝对收敛。 设
一、 单项选择题(6×3分)
1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、 填空题(7×3分)
1、2 2、 3、 4 、
5、 6、0 7、
三、计算题(5×9分)
1、解:令则, 故
3、解:,,, 5、解:令则
,
即
令,则有
,
五、证明题 (6分)
证明:
即
而与都收敛,由比较法及其性质知:
收敛
故绝对收敛。
一,单项选择题(6×4分)
1、直线一定 ( ) A.过原点且垂直于x轴 B.过原点且平行于x轴 C.不过原点,但垂直于x轴 D.不过原点,但平行于x轴 2、二元函数在点处
?连续 ?两个偏导数连续 ?可微 ?两个偏导数都存在 那么下面关系正确的是( )
A ??? B. ???
C. ??? D. ???
3、设,则等于( )
A.0 B.
C. D.
4、设,改变其积分次序,则I,( )
A. B.
C. D.
5、若与都收敛,则( )
A.条件收敛 B.绝对收敛
C.发散 C.不能确定其敛散性
6、二元函数的极大值点为( )
A.(1,0) B.(1,2) C.(-3,0) D.(-3,2)
二、 填空题(8×4分)
1、过点(1,3,,2)且与直线垂直的平面方程为 2、设,则,
3、设D:,,则 4、设为球面,则, 5、幂级数的和函数为
6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 7、若收敛,则,
8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为 三、计算题(4×7分)
1、设可微,由确定,求及。 2、计算二重积分,其中。 3、求幂级数的收敛半径与收敛域。
4、求曲线积分,其中是由 所围成区域边界取顺时针方向。
四、综合题(10分)
曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标,求此曲线方程。
五、证明题 (6分)
设正项级数收敛,证明级数也收敛。
一、 单项选择题(6×4分)
1、 A 2、 A 3、 C 4、 B 5、 B 6、 D 二、 填空题(8×4分)
1、 2、 3、 4 4、
5、 6、 7、1 8、
三、计算题(4×7分)
1、解:令
2、解:,,
=== 3、解:令对于,
当时,发散
当时,,也发散
所以在时收敛,在该区间以外发散,即
解得 故所求幂级数的收敛半径为2,收敛域为(0,4) 4、解:令,则
,由格林公式得到
,,
,,4
四、综合题(10分)
解: 过的切线方程为:
令X,0,得
依题意有:即…………………………..(1) 对应的齐次方程解为
令所求解为
将代入(1)得:
故(1)的解为:
五、证明题 (6分)
证明:由于收敛,所以也收敛,
而 由比较法及收敛的性质得:收敛。
一、填空题(每小题3分,共计15分)
,xzy,ze, z,,,xz,xzy,xexyyze,,zfxy,(,), x1(设由方程确定,则。
23P(0,1,2),,uxyzxyz,,,2l,02(函数在点沿方向(4,0,-12)
的方向导数最大。
二、解答下列各题(每小题7分,共35分)
12,xIdxfxydy,(,)2f(x, y),,011,,x1(设连续,交换二次积分的积分顺序。
12,xIdxfxydy,(,)2,,011,,x
211(1)22,,,yy,,dyfxydxdyfxydx(,)(,),,,,解: 0010
22xydxdy,,,22yxy,,,(1)1D2(计算二重积分,其中是由轴及圆周所D
围成的在第一象限内的区域。
,2sin,162222xydxdydrdr,,,,,,,,009D 解:
,x,,,yyye,,,23(求微分方程的通解。
xyccxe,,(),,,yyy,,,2012的通解为。 解:
1c,*,xyce,4设原方程的一个特解,代入原方程,得。其通解为
1xx,yccxee,,,()124 22zxy,,,1yx,,1五、(10分)求在下的极值。
222zxxxx,,,,,,,(1)1222解:
11x,x,22zxy,,,1,,,zx,,,420z,,4022令,得。,为极小值点。故
113(,)yx,,1222在下的极小值点为,极小值为。
22zxy,,,1z,0六、(10分)求有抛物面与平面所围立体的
表
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面积。 22zxyz,,,,1 (0)解:的面积为
22SdSxydxdy,,,,144.............4分1,,,,22,1xy,,
21,2,,drrdr14............................2分,,,00
(551),,,...............1分6
,(551),,,,z,06 平面部分的面积为。故立体的表面积为。
n,1,x
,nn3n,1七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。
n,1nn,1,,,xxx1,,,(),,,sx(())()xsx,,,nnn[3,3),3n,nx333n,1nn,,11解:收敛区间为。设,。ln31,,ln(3,x)x,0,xxs(x),,1,x,03,故。
一、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15 分)
xyz,,,223,,4223xyz,,,,,2731. 直线与平面的位置关系是( ) (A)垂直 (B)平行 (C)直线在平面上 (D)不确定 2(下列说法正确的是( )
fxy,fxy,fxy,xy,,,,,,,,,x00y0000(A)若、存在,则函数在点可微分.
fxy,fxy,fxy,xy,,,,,,,,,x00y0000(B)若、存在,则函数在点连续.
fxy,xy,fxy,xy,,,,,,,,,0000(C)若函数在点可微,则函数在点连续.
fxy,0,fxy,0,xy,fxy,,,,,,,,,00x00y00(D)若、,则点是函数的极值点.
1233yy,dyfxydxdyfxydx,,,,,,,,,,,00103(交换二次积分的积分次序为( )
23,x23,xdxfxydy,dxfxydy,,,,,11,,,,0x0x22(A) (B)
23,x23,xdxfxydy,dxfxydy,,,,,11,,,,1x1x22(C) (D)
n,x,5,,
,n1n,4(幂级数的收敛区间是( )
,1,14,6,1,41,6,,,,,,,,(A) (B) (C) (D)
,1n1,,1,,,n,21n1,5(级数( )
(A)绝对收敛 (B)发散 (C)条件收敛 (D)不确定
二、填空题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15 分) rrrrrrraijk,,,22ax,,,18x1(向量与向量共线,且,则r
x, .
8xy,limx,0,,211xyy,02(
y
xdz,ze,3(函数,则 .
10,,nn1,,n2,1,,,n2n,15(级数 (填收敛或发散).
,3,2,5,,251xyz,,,xz,,43三、(本题8分)求与两平面和的交线平行且过点的直线的方程.
四、(共 2小题,每题7分,共计 14分)计算下列偏导数.
22xyufxye,,,,,f1(求函数的一阶偏导数(其中具有一阶连续偏导数).
xz,z,z,ln,yzy,x2(设,求及.
五、(共 2小题,每题7分,共计 14 分)计算下列重积分.
xyd,,,2yx,yx,,2DD1(计算,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域.
22ln1,,xyd,,,,,22xy,,1DD2(,其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.
22xfxyexyy,2,,,,,,,六、(本题12分)求函数的极值,并判断是极小值还是极大值.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C
二、填空题
y21y,,111,xx,,edxdydxdyfxyzdz,,,,,,,,4,2,4222,,,,,xx,,,,11xxy8,,1. 2. 3. 4. 5. 收敛
ijk
snnijk,,,,,,,,10443,,12
215,,三、解 ............................6分
xyz,,,325,,431因此所求直线方程为 ................................2分
,uxyxy,,,,22,,,,,,fxfyexfyef1212,x四、1.解 ............................4分 ,uxyxy,,,,22,,,,,,,,fyfxeyfxef,,1212,y...............................3分
xzFxyz,,ln,,,,zy2. 解 令
,,yz1xyxz1,1F,,,,F,,,,,,F,y,,2z22xzyyzzyz,,z则,,................3分
2F,zzF,zzyx,,,,,,,,yFyxz,,,,xFxzzz所以,............................4分
22y,xyddyxydx,,2,,,,,1yD五、1. 解 .....................................3分
2125,,,,,yyydy2,,,,,,12............................................3分
45,8.............................................................1分
222ln1ln1,,,,xydd,,,,,,,,,,,,DD2. 解 .............................1分 ,,11122222,,,,,,,,,,,,ddddln1ln11,,,,,,,,,,00002...................4分 ,1,2,,,,2ln212ln21d,,,,,,024.....................................2分
22x,fxyexyy,22410,,,,,,,,,x,,2xfxyey,220,,,,,,,,y,六、解 由............................2分
1,,,1,,,2,,解得驻点....................................................2分
22x2x2xfxyexyy,4484,,,,,,fxyey,44,,fxye,2,,,,,,,,,xxyyxy,,....3分
111,,,,,,Afe,,,,Bf,,,Cfe,,,,120,10,12xxxyyy,,,,,,222,,,,,,因此, ,......3分
1,,,1,22x,,22fxyexyy,2,,,,,,,2ACBe,,,40,,由于,因此函数在点处取得极小值1e,,f,1,,,,,22,,为.................................................