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数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
第一章导数及其应用测评A新人教A版选修2-2一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知f(x)=,则f'(e)=( ) A.B.C.-D.-解析:∵f'(x)=,∴f'(e)==-.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:D2.若函数f(x)=x3-f'(1)·x2-x,则f'(1)的值为( )A.0B.2C.1D.-1解析:∵f(x)=x3-f'(1)·x2-x,∴f'(x)=x2-2f'(1)·x-1,∴f'(1)=1-2f'(1)-1,∴f'(1)=0.答案:A3.函数f(x)=( )A.在(0,2)上单调递减B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增C.在(0,2)上单调递增D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减解析:f'(x)=.令f'(x)=0,得x1=0,x2=2.∴x∈(-∞,0)和x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,x∈(0,1)和x∈(1,2)时,f'(x)<0,故选B.答案:B4.cos2xdx=( )A.B.C.D.-解析:cos2xdx=sin2x.答案:A5.方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析:设f(x)=2x3-6x2+7,则f'(x)=6x2-12x=6x(x-2).∵x∈(0,2),∴f'(x)<0.∴f(x)在(0,2)上递减,又f(0)=7,f(2)=-1,∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点,即方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内只有一个根.答案:B6.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-)B.[-]C.(,+∞)D.(-)解析:f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒-≤a≤.答案:B7.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是( )A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)解析:f'(x)=-x+.∵f(x)在(-1,+∞)上是减函数,∴f'(x)=-x+≤0在(-1,+∞)上恒成立,∴b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立.又∵x(x+2)=(x+1)2-1<-1,∴b≤-1.答案:C8.设某银行中的总存款与银行付给存户的年利率的平方成正比,若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出,银行为了获得最大利润,支付给存户的年利率为( )A.4%B.5%C.6%D.7%解析:设支付给存户的年利率为x,银行获得的利润y是贷出后收入的利润与支付给存户的利息差,即y=kx2×0.9×0.1-kx2·x=0.09kx2-kx3(x>0),令y'=0.18kx-3kx2=0,得x=0.06或x=0(舍去).当0
0;当x>0.06时,y'<0.故当x=0.06时,y取极大值,并且这个极大值就是函数y的最大值,即当给存户支付的年利率为6%时,银行才能获得最大利润.答案:C9.已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是( )A.a>-1B.-11解析:∵f(x)在x=a处取得极大值,∴f(x)在x=a附近左增右减,分a>0,a=0,a<0讨论易知-1f'(x),则当a>b时,下列不等式成立的是( )A.eaf(a)>ebf(b)B.ebf(a)>eaf(b)C.ebf(b)>eaf(a)D.eaf(b)>ebf(a)解析:∵'==<0,∴y=单调递减,又a>b,∴,∴eaf(b)>ebf(a).答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a= . 解析:由曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0,由y'=2ax-及导数的几何意义得y'|x=1=2a-1=0,解得a=.答案:12.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 . 解析:S矩形=2×6=12,S阴影=2x3dx=,∴P=.答案:13.已知a<0,函数f(x)=ax3+lnx,且f'(1)的最小值是-12,则实数a的值为 . 解析:f'(x)=3ax2+,则f'(1)=3a+.∵a<0,∴f'(1)=-≤-2=-12.当-3a=,即a=-2时,取“=”.答案:-214.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为 . 解析:y'=2x-,由2x-=1且x>0得x=1.所以,以(1,1)为切点的曲线的切线与直线y=x+2平行,所求最小距离为.答案:15.函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是 . 解析:f'(x)=3x2-3a,令f'(x)=0,得x=±.∴f(x)在(-∞,-),(,+∞)上单调递增,在(-)上单调递减.∴f(-)=6,f()=2.∴解得a=1,b=4.∴f'(x)=3x2-3.∴令f'(x)<0,得-10,f(x)为增函数;当x>e时,f'(x)<0,f(x)为减函数.(2)依题意得,不等式a0恒成立.令g(x)=lnx+,则g'(x)=.当x∈(1,+∞)时,g'(x)=>0,则g(x)是(1,+∞)上的增函数;当x∈(0,1)时,g'(x)<0,则g(x)是(0,1)上的减函数.所以g(x)的最小值是g(1)=1,从而a的取值范围是(-∞,1).19.(本小题10分)已知函数f(x)=lnx-.(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值.解:(1)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=,∵a>0,∴f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(2)由(1)可知,f'(x)=.①若a≥-1,则x+a≥0,即f'(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=-(舍去).②若a≤-e,则x+a≤0,即f'(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,∴f(x)min=f(e)=1-⇒a=-(舍去).③若-e0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=⇒a=-.综上所述,a=-.20.(本小题10分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.解:(1)由题意,该产品一年的销售量y=,将x=40,y=500代入,得k=500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y=500e40-x.L(x)=(x-30-a)y=500(x-30-a)e40-x(35≤x≤41).(2)由(1)得,L'(x)=500[e40-x-(x-30-a)e40-x]=500e40-x(31+a-x),(35≤x≤41)①当2≤a≤4时,L'(x)≤500e40-x(31+4-35)=0,当且仅当a=4,x=35时取等号.所以L(x)在[35,41]上单调递减.因此,L(x)max=L(35)=500(5-a)e5.②当40⇔35≤x<31+a;L'(x)<0⇔31+a
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